Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 18, 2020 12:07 pm

Διακεντρικές τέμνονται  σε κύκλο.png
Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο.png (22.91 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Στη βάση BC τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο D και γράφουμε τους κύκλους (A,B,D)

και (A,C,D) με κέντρα K,Q αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι BK , CQ , τέμνονται πάνω στον

περίκυκλο του \displaystyle ABC . Για ποια θέση του D , προκύπτει : \widehat{SAD}=90^0 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 771
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Ιαν 18, 2020 2:11 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 18, 2020 12:07 pm
Διακεντρικές τέμνονται σε κύκλο.pngΣτη βάση BC τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο D και γράφουμε τους κύκλους (A,B,D)

και (A,C,D) με κέντρα K,Q αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι BK , CQ , τέμνονται πάνω στον

περίκυκλο του \displaystyle ABC . Για ποια θέση του D , προκύπτει : \widehat{SAD}=90^0 ;
i)
Είναι
\angle BSA=180^{\circ}-\angle SBC-\angle SCB=180^{\circ}-\left ( 90^{\circ} -\angle BAD\right )-\left ( 90^{\circ}-\angle DAC \right )=\angle BAD+\,\,\,\,\,\\+\angle DAC=\angle A
άρα ABCS εγγράψιμο.
ii)
Αν \angle DAS=90^{\circ} τότε \angle SCB=90^{\circ}-\angle DAC=\angle CAS=\angle SBC\Rightarrow \angle SBC=\angle SCB\Leftrightarrow 90^{\circ}-BAD=90^{\circ}-CAD \Leftrightarrow \,\,\,\,  \angle BAD=\angle CAD
άρα πρέπει AD διχοτόμος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες