Τρικυκλικό θαύμα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11665
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τρικυκλικό θαύμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 16, 2020 7:57 pm

Τρικυκλικό  θαύμα.png
Τρικυκλικό θαύμα.png (18.11 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές
Στις πλευρές AB , AC , τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημεία D , E , ώστε η ευθεία DE

να τέμνει την προέκταση της BC σε σημείο S . Δείξτε ότι οι κύκλοι (A,D,E) , (E,C,S)

τέμνονται σε σημείο - ας το ονομάσουμε T - που βρίσκεται πάνω στον περίκυκλο του \displaystyle ABC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1627
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Τρικυκλικό θαύμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Ιαν 16, 2020 8:54 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:57 pm
Τρικυκλικό θαύμα.png
Στις πλευρές AB , AC , τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημεία D , E , ώστε η ευθεία DE

να τέμνει την προέκταση της BC σε σημείο S . Δείξτε ότι οι κύκλοι (A,D,E) , (E,C,S)

τέμνονται σε σημείο - ας το ονομάσουμε T - που βρίσκεται πάνω στον περίκυκλο του \displaystyle ABC .
Απλό angle-chasing :

\angle ATC=\angle ATE+\angle ETC=\angle BDE+\angle ESC=\pi - \angle B, οπότε τα A,B,C,T είναι ομοκυκλικά.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4022
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Τρικυκλικό θαύμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Ιαν 16, 2020 9:30 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:57 pm
Τρικυκλικό θαύμα.pngΣτις πλευρές AB , AC , τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημεία D , E , ώστε η ευθεία DE

να τέμνει την προέκταση της BC σε σημείο S . Δείξτε ότι οι κύκλοι (A,D,E) , (E,C,S)

τέμνονται σε σημείο - ας το ονομάσουμε T - που βρίσκεται πάνω στον περίκυκλο του \displaystyle ABC .
Ο " Άγιος " Miquel πλήρους τετραπλεύρου 😇


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρικυκλικό θαύμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιαν 16, 2020 9:32 pm

Τεταρτοκυκλικό θαύμα.png
Τεταρτοκυκλικό θαύμα.png (45.01 KiB) Προβλήθηκε 116 φορές

Τεταρτοκυκλικό θαύμα και όχι μόνο του Miquel


Βλέπω τα είπε και πιο πάνω ο Στάθης
.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες