Λόγος λόγω γωνίας

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11767
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λόγος λόγω γωνίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 11, 2020 2:31 pm

Λόγος  λόγω  γωνίας.png
Λόγος λόγω γωνίας.png (15.55 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Σε παραλληλόγραμμο ABCD , με πλευρές AB=a , BC=b , ο κύκλος (B ,BC) τέμνει

την μεσοκάθετο της AB στο σημείο T , ενώ η ευθεία DT , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο S .

Αν : \widehat{CBS}=120^0 , υπολογίστε τον λόγο \dfrac{a}{b} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7423
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Λόγος λόγω γωνίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιαν 11, 2020 11:33 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 11, 2020 2:31 pm
Λόγος λόγω γωνίας.pngΣε παραλληλόγραμμο ABCD , με πλευρές AB=a , BC=b , ο κύκλος (B ,BC) τέμνει

την μεσοκάθετο της AB στο σημείο T , ενώ η ευθεία DT , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο S .

Αν : \widehat{CBS}=120^0 , υπολογίστε τον λόγο \dfrac{a}{b} .
Γενική περίπτωση κατασκευής
Λόγος λόγω γωνίας_γενικά.png
Λόγος λόγω γωνίας_γενικά.png (44.62 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές


Θεωρώ τρίγωνο TAB \to \left( {120^\circ ,30^\circ ,30^\circ } \right) . θέτω : TA = TB = b.

Γράφω τον κύκλο \left( {B,b} \right) και έστω σημείο του C. Θεωρώ γωνία \widehat {CBy} = 120^\circ και ονομάζω S το σημείο τομής της By με το κύκλο.

Τα T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την AB.

Η από το C παράλληλη στην AB τέμνει την ST στο D.

Το τετράπλευρο ABCD είναι παραλληλόγραμμο κι αυτό γιατί :

AB = SC = d\sqrt 3  = {\lambda _3} και αφού \widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} = \widehat {GTB} + \widehat {GBT} = \widehat {{\theta _{}}} + 30^\circ  = \widehat {CSD}

Θα είναι DC = CS = d\sqrt 3 και όλα τα ζητούμενα έχουν απαντηθεί.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης