Μεγάλες κατασκευές 29

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11207
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 29

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 08, 2020 1:19 pm

Μεγάλες  κατασκευές  29.png
Μεγάλες κατασκευές 29.png (12.22 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Στις πλευρές AB,AC , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημεία

S,T αντίστοιχα , ώστε : ST \perp AC και : \widehat{TBC}=\widehat{SCT} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6953
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 29

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 08, 2020 1:35 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 08, 2020 1:19 pm
Μεγάλες κατασκευές 29.pngΣτις πλευρές AB,AC , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημεία

S,T αντίστοιχα , ώστε : ST \perp AC και : \widehat{TBC}=\widehat{SCT} .
Μεγάλες κατασκευές 29.png
Μεγάλες κατασκευές 29.png (21.54 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
\boxed{BS = \frac{1}{3}BA}.

Edit: Άρση απόκρυψης
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Τετ Ιαν 08, 2020 6:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8792
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 29

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 08, 2020 6:06 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 08, 2020 1:19 pm
Μεγάλες κατασκευές 29.pngΣτις πλευρές AB,AC , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημεία

S,T αντίστοιχα , ώστε : ST \perp AC και : \widehat{TBC}=\widehat{SCT} .
Μεγάλες κατασκευές 29.png
Μεγάλες κατασκευές 29.png (13.33 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές
Έστω N το μέσο της διαμέσου AM. Η CN τέμνει την AB στο σημείο S και η ST\bot AC ολοκληρώνει την κατασκευή.

Απόδειξη: Από γνωστή άσκηση του σχολικού είναι \displaystyle BS = \frac{a}{3} \Rightarrow AS = TC = \frac{{2a}}{3}. Είναι ακόμα BC=AC=a

και \displaystyle B\widehat CT = S\widehat AC = 60^\circ , οπότε τα τρίγωνα BTC, ASC είναι ίσα, άρα T\widehat BC=S\widehat CT.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11207
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μεγάλες κατασκευές 29

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 08, 2020 8:46 pm

29 συνέχεια.png
29 συνέχεια.png (10.88 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Μπορείτε να κάνετε το ίδιο σε ισοσκελές τρίγωνο , με γωνία κορυφής 30^0 ;


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6953
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγάλες κατασκευές 29

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιαν 09, 2020 2:46 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 08, 2020 8:46 pm
29 συνέχεια.pngΜπορείτε να κάνετε το ίδιο σε ισοσκελές τρίγωνο , με γωνία κορυφής 30^0 ;
Μεγάλες κατασκευές 29_extra_κατασκευή.png
Μεγάλες κατασκευές 29_extra_κατασκευή.png (26.83 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

Εδώ μόνο με τη βοήθεια λογισμικού . Νομίζω Γεωμετριή κατασκευή δεν γίνεται .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8792
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 29

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιαν 09, 2020 11:11 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 08, 2020 8:46 pm
29 συνέχεια.pngΜπορείτε να κάνετε το ίδιο σε ισοσκελές τρίγωνο , με γωνία κορυφής 30^0 ;
Γράφω απλώς το σκεπτικό και την απάντηση. Με τους συμβολισμούς του σχήματος:
Μεγάλες κατασκευές 29.β.png
Μεγάλες κατασκευές 29.β.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 61 φορές
\displaystyle  \bullet Βρίσκω το \displaystyle \sin \theta από το ορθογώνιο τρίγωνο TSC.
\displaystyle  \bullet Υπολογίζω το BT με νόμο συνημιτόνων στο ABT
\displaystyle  \bullet Εφαρμόζω νόμο ημιτόνων στο BTC και μετά απ' όλα αυτά καταλήγω στην εξίσωση:

\displaystyle 12(\sqrt 3  + 1){x^4} - (28\sqrt 3  + 30)b{x^3} + (34 + 19\sqrt 3 ){b^2}{x^2} - (8\sqrt 3  + 12){b^3}x + (2 + \sqrt 3 ){b^4} = 0

Η εξίσωση αυτή έχει δύο πραγματικές ρίζες εκ των οποίων η μία είναι μεγαλύτερη του b, οπότε κρατάω την δεκτή ρίζα

\boxed{x = \frac{b}{{24}}\left( {9 + 5\sqrt 3  - \sqrt {6(2 + 7\sqrt 3 } } \right)}

Η λύση της εξίσωσης έγινε με λογισμικό.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης