Βέβαιη συνευθειακότητα , πιθανή διχοτόμηση
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Βέβαιη συνευθειακότητα , πιθανή διχοτόμηση
Έστω σημείο του ( μικρού ) τόξου . Η διχοτόμος της , τέμνει την στο .
Σχεδιάζω ( πώς ; ) νέο κύκλο , ο οποίος εφάπτεται της στο και διέρχεται από το ,
ο οποίος τέμνει τον στο σημείο . Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά
και εντοπίστε τη θέση του , για την οποία το σημείο είναι το μέσο του .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Βέβαιη συνευθειακότητα , πιθανή διχοτόμηση
Το από κατασκευής είναι το έγκεντρο του τριγώνουKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 02, 2020 12:38 pmΒέβαιη συνευθειακότητα , πιθανή διχοτόμηση.pngΗ χορδή , ενός κύκλου , είναι κάθετη στην διάμετρο ( "νότια" του κέντρου ) .
Έστω σημείο του ( μικρού ) τόξου . Η διχοτόμος της , τέμνει την στο .
Σχεδιάζω ( πώς ; ) νέο κύκλο , ο οποίος εφάπτεται της στο και διέρχεται από το ,
ο οποίος τέμνει τον στο σημείο . Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά
και εντοπίστε τη θέση του , για την οποία το σημείο είναι το μέσο του .
Αν η ευθεία κόψει ακόμα τον κύκλο στο , επειδή και
Η ευθεία είναι μεσοκάθετη στο . Η ευθεία κάθετη στην στο τέμνει την στο σημείο . κέντρο του κύκλου που ζητάμε να σχεδιάσουμε .
Η αν προεκταθεί τέμνει την στο σημείο κι επειδή :
( εξωτερική στο ισοσκελές τρίγωνο ) και
(η γωνία υπό χορδής κι εφαπτομένης ισούται με τη μισή της αντιστοίχου επίκεντρου)
Θα είναι συνεπώς το ανήκει στον
Μετά απ’ αυτά : ( αφού η βαίνει σε ημικύκλιο του κύκλου )
Και ( αφού η βαίνει σε ημικύκλιο του κύκλου )
Αλλά στο επί την μια και μόνη κάθετος άγεται , συνεπώς τα σημεία
Ανήκουν σε μια ευθεία.
Για να πετύχουμε τώρα επειδή θα είναι τότε έχω την εξής κατασκευή .
Το «δυτικό» ημικύκλιο διαμέτρου με τον κύκλο τέμνονται στο
Η τέμνει το τόξο χορδής του κύκλου στο .
Επειδή και η διχοτομεί την , το είναι το έγκεντρο του
προφανώς δε αφού .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες