mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2019 11:04 am**

: Τριγωνική εργασία.png (12.1 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με γνωστές πλευρές a,b,c

τα ύψη

τέμνονται

στο σημείο

. Φέραμε την διχοτόμο

και την διχοτόμο

, της $\widehat{BHC}$ .

α) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BH}{BP}$ ... β) Δείξτε ότι : $HE\parallel AD$ .

γ) Αν a=7 , b=8 , c=6

, υπολογίστε τις : AD , HE

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 31, 2019 6:46 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 31, 2019 11:04 am
Τριγωνική εργασία.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με γνωστές πλευρές τα ύψη τέμνονται

στο σημείο . Φέραμε την διχοτόμο και την διχοτόμο , της $\widehat{BHC}$ .

α) Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{BH}{BP}$ ... β) Δείξτε ότι : $HE\parallel AD$ .

γ) Αν , υπολογίστε τις : .

Φέρνω

και έστω

η ακτίνα του περίκυκλου του ABC.

: Τριγωνική εργασία.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές

α) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} BH = 2R|\cos B|\\ \\ ac = 2R \cdot BP \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{BH}}{{BP}} = \frac{{4{R^2}|\cos B|}}{{ac}}.$ Με νόμο συνημιτόνων, τον τύπο $\displaystyle (ABC) = \frac{{abc}}{{4R}}$ και τον τύπο

του Ήρωνα για το εμβαδόν τριγώνου, παίρνω: $\boxed{ \frac{{BH}}{{BP}} = \frac{{2{b^2}|{a^2} + {c^2} - {b^2}|}}{{(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)}}}$

β) $\displaystyle B\widehat HC = 180^\circ - \widehat A,$ άρα όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\displaystyle 90^\circ - \frac{{\widehat A}}{2},$ απ' όπου $\boxed{HE||AD}$

γ) $\displaystyle A{D^2} = bc - BE \cdot EC = 48 - \frac{{42}}{{14}} \cdot \frac{{56}}{{14}} = 36 \Leftrightarrow$ $\boxed{AD=6}$ και από το α) $\boxed{\frac{{BH}}{{BP}} = \frac{{128}}{{315}}}$

$\displaystyle {a^2} - {c^2} = P{C^2} - A{P^2} \Leftrightarrow 13 = P{C^2} - {(8 - PC)^2} \Leftrightarrow PC = \frac{{77}}{{16}}$

$\displaystyle \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{{PT}}{{AD}} \Leftrightarrow PT = \frac{{231}}{{64}}$ και $\displaystyle \frac{{HE}}{{PT}} = \frac{{BH}}{{BP}} = \frac{{128}}{{315}} \Leftrightarrow$ $\boxed{HE = \frac{{22}}{{15}}}$

mathematica.gr

Τριγωνική εργασία

Τριγωνική εργασία

Re: Τριγωνική εργασία