Εγγράψιμο και διχοτόμος

KARKAR · #1

: Διπλή ισότητα γωνιών.png (15.63 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές

Βρείτε τη σχέση των πλευρών b,c

, ώστε το τετράπλευρο BSTC

να είναι εγγράψιμο .

Αν η

είναι η διχοτόμος της $\hat{C}$ , υπολογίστε την γωνία $\widehat{CST}=\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 30, 2019 10:41 am
Διπλή ισότητα γωνιών.pngΒρείτε τη σχέση των πλευρών , ώστε το τετράπλευρο να είναι εγγράψιμο .

Αν η είναι η διχοτόμος της $\hat{C}$ , υπολογίστε την γωνία $\widehat{CST}=\theta$ .

: Εγγράψιμο και διχοτόμος.png (13.24 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές

Τα τρίγωνα ATS, ABC

είναι όμοια: $\displaystyle \frac{{2c}}{{3b}} = \frac{b}{{3c}} \Leftrightarrow$ $\boxed{b=c\sqrt 2}$

$\dfrac{b}{a} = \dfrac{{AS}}{{SB}} = 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{b = 2a}$ και $\boxed{c=a\sqrt 2}$ Από τον τύπο της διχοτόμου έχω:

$\displaystyle C{S^2} = ab - AS \cdot SB = 2{a^2} - \frac{{4{a^2}}}{9} \Leftrightarrow C{S^2} = \frac{{14{a^2}}}{9}$ και από την ομοιότητα των προηγούμενων τριγώνων,

$\displaystyle \frac{{ST}}{a} = \frac{c}{3} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3} \Leftrightarrow S{T^2} = \frac{{2{a^2}}}{9}$ και αφού $\displaystyle S{T^2} + C{S^2} = {\left( {\frac{{4a}}{3}} \right)^2} = T{C^2} \Rightarrow$ $\boxed{C\widehat ST=90^\circ}$

#3

Στο πρώτο κάτι παρεμφερές

Ας είναι

το μέσο του

και

το κέντρο του κύκλου του εγγραψίμου τετραπλεύρου BCTS

: Εγγράψιμο και διχοτόμος_a.png (14.92 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές

α) Επειδή $AS \cdot AB = AT \cdot AC \Rightarrow {b^2} = 2{c^2}$

: Εγγράψιμο και διχοτόμος_b.png (18.51 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές

β) Επειδή $\boxed{SM// = \frac{{2a}}{3}}$ τα τρίγωνα $STB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MSC$ θα είναι ισοσκελή

Το $K \equiv M$ και $MC = SM \Rightarrow \dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{b}{3} \Rightarrow \boxed{b = 2a}$ συνεπώς το τρίγωνο ABC

έχει :

$BC = a\,\,,\,\,\,AC = 2a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = a\sqrt 2$ κατασκευάζεται και μετά

Αφού το τετράπλευρο KTSB

είναι χαρταετός θα είναι $\widehat {TBC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {TSC} = 90^\circ$

Εγγράψιμο και διχοτόμος

Εγγράψιμο και διχοτόμος

Re: Εγγράψιμο και διχοτόμος

Re: Εγγράψιμο και διχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση