Προεόρτιο ελάχιστο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9811
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Προεόρτιο ελάχιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 24, 2019 2:16 pm

:mathexmastree: Χρόνια Πολλά και Καλές γιορτές :mathexmastree:
Προεόρτιο ελάχιστο.png
Προεόρτιο ελάχιστο.png (19.34 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Δίνεται ο κύκλος C_1:(O, R). Ένας άλλος κύκλος C_2 με ακτίνα r, r<R διέρχεται από το O και τέμνει τον C_1 στα A, B.

Από ένα σημείο S του μεγάλου τόξου \overset\frown{AB} του μικρού κύκλου φέρνω τις SA, SB που επανατέμνουν τον μεγάλο κύκλο στα

P, Q. Αν M είναι το μέσο του PQ να βρείτε την ελάχιστη τιμή του τμήματος AM. (Στο σχήμα δεν είναι η σωστή θέση).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7555
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Προεόρτιο ελάχιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Δεκ 24, 2019 5:32 pm

προεόρτιο ελάχιστο.png
προεόρτιο ελάχιστο.png (39.88 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

Είναι σταθεροί οι κύκλοι και το τόξο {b_2} καθώς και η κοινή χορδή AB συνεπώς είναι σταθερή η γωνία \widehat {{S_{}}}.

Επειδή το κέντρο του μεγάλου κύκλου είναι σταθερό , ως γνωστό το τρίγωνο \vartriangle SPB είναι ισοσκελές

και άρα σταθερή, σε μήκος, είναι και η χορδή PQ = 2d

\displaystyle \boxed{OM = \sqrt {{R^2} - {d^2}} }. Συνεπώς το M διαγράφει σταθερό τόξο του κύκλου : \left( {O,OM} \right)

Συνεπώς το ελάχιστο μήκος MA , λόγω τριγωνικής ανισότητας, θα έχω όταν τα

σημεία O,M,A ανήκουν σε μια ευθεία και θα είναι : \boxed{A{M_{\min }} = R - \sqrt {{R^2} - {d^2}} }

Με βάσει τα δεδομένου του Γιώργου είναι : \boxed{A{M_{\min }} = R\left( {1 - \frac{R}{{2r}}} \right)}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης