Γεωμετρικός τόπος με ισεμβαδικά

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γεωμετρικός τόπος με ισεμβαδικά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 10, 2019 12:03 pm

Γεωμετρικός τόπος με ισεμβαδικά.png
Γεωμετρικός τόπος με ισεμβαδικά.png (12.61 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Δίνεται τετράπλευρο ABCD, όπου οι πλευρές AD, BC δεν είναι παράλληλες. Να βρείτε τον γεωμετρικό

τόπο των εσωτερικών σημείων M του τετραπλεύρου, για τα οποία ισχύει (MAD)=(MBC).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12460
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Γεωμετρικός τόπος με ισεμβαδικά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 10, 2019 1:24 pm

Ισεμβαδικά  Γιώργου.png
Ισεμβαδικά Γιώργου.png (26.62 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές
Το τμήμα PQ , χωρίς τα άκρα του . Δίνω και την εξήγηση , αν και μάλλον είναι φανερή η λύση :

Πρέπει : AD\cdot MM'=BC\cdot MM'' , δηλαδή : \dfrac{MM'}{MM''}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{SS'}{SS''}=\dfrac{AS}{ST}

κι' όλα αυτά από τις ομοιότητες . ( \widehat{SAS'}=\widehat{STS''} λόγω του ισοσκελούς OAT ) .

Το O είναι το σημείο τομής των ( μη παράλληλων ) πλευρών AD ,BC ( αν είναι παράλληλες

τα πράγματα είναι απλούστερα ) . Στη ουσία μιλάμε για τον γ. τόπο των εσωτερικών σημείων

μιας γωνίας , τα οποία έχουν σταθερό λόγο αποστάσεων από τις πλευρές της .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες