Πολυλογία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11124
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πολυλογία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 06, 2019 12:34 pm

Πολυλογία.png
Πολυλογία.png (7.59 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Το ύψος CD και η διχοτόμος BE του τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνονται στο σημείο S .

Αν AB=AC=b , BC=a και : \dfrac{SC}{SD}=2\dfrac{SE}{SB} , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{b}{a}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8676
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πολυλογία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 06, 2019 1:33 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 12:34 pm
Πολυλογία.pngΤο ύψος CD και η διχοτόμος BE του τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνονται στο σημείο S .

Αν AB=AC=b , BC=a και : \dfrac{SC}{SD}=2\dfrac{SE}{SB} , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{b}{a}
προεκτείνω την SE κατά EZ=SE. Λόγω των αναλογιών είναι CZ||AB, οπότε \displaystyle SE = EZ = EC = \frac{{ab}}{{a + b}}
Πολυλογία.png
Πολυλογία.png (13.29 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές
Από τις ίσες γωνίες στο σχήμα κι επειδή \widehat B=\widehat C προκύπτει ότι:

\displaystyle BE = a = EA = \frac{{{b^2}}}{{a + b}} \Leftrightarrow {b^2} - ab - {a^2} = 0 \Leftrightarrow \boxed{\dfrac{b}{a}=\frac{\sqrt 5+1}{2}=\Phi}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1724
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Πολυλογία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Δεκ 06, 2019 6:32 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 06, 2019 12:34 pm
Πολυλογία.pngΤο ύψος CD και η διχοτόμος BE του τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνονται στο σημείο S .

Αν AB=AC=b , BC=a και : \dfrac{SC}{SD}=2\dfrac{SE}{SB} , υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{b}{a}

Με M μέσον της BS \Rightarrow  \dfrac{SE}{SB}= \dfrac{MS}{SD } \Rightarrow EM \bot CS \Rightarrow  \angle SEM= \angle MEC= \dfrac{B}{2}  \Rightarrow  \angle BEC= \angle B

Έτσι, \angle\dfrac{B}{2} = \angle A \Rightarrow  \angle B=2A \Rightarrow b^2=a^2+ab \Rightarrow  (\dfrac{b}{a})^2- \dfrac{b}{a}-1=0 \Rightarrow  \dfrac{b}{a}= \phi
πολυλογία.png
πολυλογία.png (16.36 KiB) Προβλήθηκε 50 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες