KARKAR έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 29, 2019 9:30 pm
Ορθόκεντρο ισοσκελούς.pngΤο τρίγωνο

, με

, είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο

. Το σημείο

είναι
το αντιδιαμετρικό του

και το

, το μέσο της

. Η

τέμνει το ύψος

στο

.
Δείξτε ότι το σημείο

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου .

- Ορθόκεντρο ισοσκελούς.png (31.46 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει ακόμα τον κύκλο στο

.
Το τετράπλευρο

είναι ισοσκελές τραπέζιο κι αφού το

είναι μέσο της μιας βάσης του θα είναι
Αβίαστα τώρα προκύπτουν τα τρίγωνα

ίσα , οπότε

.
Έτσι το τετράπλευρο

είναι παραλληλόγραμμο , οπότε η

ως παράλληλη
της

θα είναι κι αυτή κάθετη στην

. Προφανώς τώρα το

είναι ορθόκεντρο του

.