Σπουδή στο τετράγωνο

[george visvikis]

Σπουδή στο τετράγωνο.png (21.32 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

Έστω το μέσο της πλευράς τετραγώνου Η τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στο

και η την στο Η τέμνει το ημικύκλιο στο και η την στο Να δείξετε ότι:

(όπου ο χρυσός λόγος).

Οι διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Ο περίκυκλος του τριγώνου εφάπτεται στις πλευρές του τετραπλεύρου


Μπορείτε να προσθέσετε και άλλα ερωτήματα (το σχήμα προσφέρεται).

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Σπουδή στο τετράγωνο.png
Έστω το μέσο της πλευράς τετραγώνου Η τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στο

και η την στο Η τέμνει το ημικύκλιο στο και η την στο Να δείξετε ότι:

(όπου ο χρυσός λόγος).

Οι διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Ο περίκυκλος του τριγώνου εφάπτεται στις πλευρές του τετραπλεύρου


Μπορείτε να προσθέσετε και άλλα ερωτήματα (το σχήμα προσφέρεται).

Καλησπέρα!
I)Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με .Είναι ,άρα το χωρίζει το σε μέσο και άκρο λόγο.
Κάνω πρώτα το III): Είναι άρα η εφάπτεται του περίκυκλου του ,όμοια και οι .Για να εφάπτεται και η αρκεί με το περίκεντρο του .
Είναι ,άρα η εφάπτεται του κύκλου.
Τώρα το προκύπτει άμεσα από στο εκφυλισμένο

160.PNG (42.79 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Ένα επιπλέον ερώτημα:

Δείξτε ότι οι συντρέχουν πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου .

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Ένα επιπλέον ερώτημα:

Δείξτε ότι οι συντρέχουν πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου .

Επαναφορά για αυτό το ερώτημα ! .