2 προς 3

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10847
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

2 προς 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Νοέμ 07, 2019 8:59 pm

2 προς 3.png
2 προς 3.png (21.82 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές
Ο μικρός κύκλος εφάπτεται εσωτερικά του (O,4 cm) στο σημείο S και διέρχεται από το κέντρο του .

Ορθογώνιο ABCM σχεδιάζεται ως εξής : Από σημείο A του μικρού κύκλου φέρω την ευθεία AO ,

η οποία τέμνει τον (O) στο B . Η μεσοκάθετη της SA  - η οποία τέμνει τον μικρό κύκλο στο N -

και η εφαπτομένη του μεγάλου κύκλου στο σημείο B , ολοκληρώνουν το σχήμα .

Επιλέξτε το σημείο A , έτσι ώστε να είναι : (AONM)=\dfrac{2}{3}(NCBO) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6724
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: 2 προς 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 07, 2019 10:36 pm

Δύο πρός τρία_ok.png
Δύο πρός τρία_ok.png (34.09 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές

Η διάμεσος FL, του τραπεζίου AONM είναι τα \dfrac{2}{5} της μεγάλης διάστασης του ορθογωνίου δηλαδή \boxed{d = \dfrac{2}{5}(x + 4)}\,\,(1) άρα MN = \dfrac{{16 - x}}{5} \Rightarrow MK = \dfrac{{6 - x}}{5}

A{M^2} = A{K^2} - M{K^2} = 4 - \dfrac{{{{(x - 6)}^2}}}{{25}} \Rightarrow {(2AM)^2} = 16 - \dfrac{{4{{(x - 6)}^2}}}{{25}}

Από τη δύναμη του A στο μεγάλο κύκλο προκύπτει η εξίσωση:

\dfrac{{400 - 4{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{25}} = 16 - {x^2} \Rightarrow \boxed{x = AO = \dfrac{{12}}{7}}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10847
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: 2 προς 3

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 08, 2019 9:32 am

Νίκο , ευχαριστώ !
2 προς 3.png
2 προς 3.png (28.52 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές


Η άσκηση ξεκλειδώνει ευκολότερα με την παρατήρηση ότι το N είναι το μέσο της MC ,

κάτι που είναι εύκολο να αποδειχθεί ( ισότητα των μπλε γωνιών και ON \perp SB} ) .

Τώρα είναι : x+4=2m και επίσης : \dfrac{x+m}{4+m}=\dfrac{2}{3} , σύστημα που δίνει : x=\dfrac{12}{7} .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8411
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 2 προς 3

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am

2 προς 3..png
2 προς 3..png (19.61 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Βιάστηκες Θανάση! Αφήνω το σχήμα.

\displaystyle MN = MK + KN = \frac{x}{2} + 2 = \frac{{MC}}{2},... κλπ


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10847
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: 2 προς 3

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 08, 2019 11:38 am

george visvikis έγραψε:
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am
Βιάστηκες Θανάση !
Όντως αλλά και συ άργησες :lol: Ξανακοιτάζοντας τη λύση του Νίκου :

Έχει ήδη βρει ότι MK=\dfrac{6-x}{5}=\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{7}

και έτσι αποφεύγουμε την απόδειξη της ισότητας των MN , NC :idea:


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8411
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 2 προς 3

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 08, 2019 2:06 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 08, 2019 11:38 am
george visvikis έγραψε:
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:01 am
Βιάστηκες Θανάση !
Όντως αλλά και συ άργησες :lol:

Πράγματι, η άσκηση έμεινε ελεύθερη για 12 ολόκληρες ώρες και 33 λεπτά, εκ των οποίων
οι 10 ήταν ώρες χαλάρωσης και ύπνου. Μεγάλη αργοπορία από μέρους μου ;)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης