Τρίγωνο-124.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (6.77 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι BD=AC

.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 06, 2019 6:03 am
1.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι .

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Έστω

: Τρίγωνο 124.png (12.45 KiB) Προβλήθηκε 367 φορές

Νόμος ημιτόνων διαδοχικά στα τρίγωνα ADC, ABE:

$\boxed{\frac{b}{{a - b}} = \frac{{\sin \theta }}{{\sin (\theta + 12^\circ )}}}$ (1)

$\displaystyle \frac{{a - b}}{x} = \frac{{\sin 54^\circ }}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}.$ Αλλά στο ισοσκελές τρίγωνο ACE,

είναι $\displaystyle x = 2b\sin 6^\circ,$ οπότε

$\displaystyle \frac{b}{{a - b}} = (\sqrt 5 + 1)\sin 6^\circ = \frac{{\sin 6^\circ }}{{(\sqrt 5 - 1)/4}} = \frac{{\sin 6^\circ }}{{\sin 18^\circ }}$ και από την (1),

$\boxed{\theta=6^\circ}$

Φανης Θεοφανιδης · #3

: 14.png (27.21 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές

Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου $AB\Gamma$ , του οποίου το κέντρο καλώ

και

το συμμετρικό του ως προς την

. Φέρνω όλα τα κόκκινα τμήματα.
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Παρατηρώ ότι το

είναι το έγκεντρο του τριγώνου $KP\Delta$ .
Αλλά $\angle P\Delta B=36^{0}$ . Άρα $\angle P\Delta A=\angle A\Delta K=18^{0}$ .
Συνεπώς $\theta =6^{0}$ .

Την λύση την αφιερώνω στους Νίκο Φραγκάκη, Γιώργο Βισβίκη, Μιχάλη Νάννο.

Τρίγωνο-124.

Τρίγωνο-124.

Re: Τρίγωνο-124.

Re: Τρίγωνο-124.

Μέλη σε σύνδεση