Σαν γεωμετρικός τόπος

[george visvikis]

Με αφορμή ένα τυπογραφικό λάθος σε αυτήν

Σαν γ.τ.png (10.82 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο και έστω το μέσο της και η διχοτόμος. Αν είναι σημείο του

τμήματος και είναι οι προβολές του στις αντίστοιχα, να δείξετε ότι

[min##]

Γνωστό πρόβλημα και συζητημένο (το είχα δει σίγουρα από τον κο. Βαρβεράκη).
Δε χρειάζεται η υπόθεση περί ισοσκελούς.
Να δειχτεί πως σε ένα τυχαίο τρίγωνο,ο τόπος των σημείων που έχουν την ανάλογη ιδιότητα είναι το σεβιανό τρίγωνο του εγκέντρου.

[george visvikis]

Γνωστό πρόβλημα και συζητημένο (το είχα δει σίγουρα από τον κο. Βαρβεράκη).
Δε χρειάζεται η υπόθεση περί ισοσκελούς.
Να δειχτεί πως σε ένα τυχαίο τρίγωνο,ο τόπος των σημείων που έχουν την ανάλογη ιδιότητα είναι το σεβιανό τρίγωνο του εγκέντρου.

Η υπόθεση περί ισοσκελούς δόθηκε σκοπίμως για αντιπαραβολή με την άσκηση της παραπομπής. Εκεί ακριβώς στηρίχτηκε η άσκηση εξαιτίας ενός τυπογραφικού. Αντί είχε δοθεί

[min##]

Κατανοητό.
Μπορούμε να το δούμε ως εξής:
α)Ο τόπος είναι ευθεία :αποδεικνύεται εύκολα με τη χρήση τριγραμμικών,από τη στιγμή που η σχέση μεταξύ των συντεταγμένων είναι γραμμική,ο τόπος είναι ευθεία γραμμή.(η χρήση τριγραμμικών δεν είναι απαραίτητη-γίνεται και με διανύσματα)
β)Τα σημεία (και τα αντίστοιχά τους στο γενικό πρόβλημα) ανήκουν στον τόπο:Αυτό είναι άμεσο καθώς ανήκουν στις διχοτόμους και η μια τους συνιστώσα μηδενίζεται.

Σημ.Υπάρχουν διάφορες "φαντεζί" γεωμετρικές λύσεις για το α).Αν δεν καλυφθώ θα επανέλθω.