Σελίδα 1 από 1

Ακριβώς 60

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 04, 2019 1:15 pm
από KARKAR
Ακριβώς  60.png
Ακριβώς 60.png (8.86 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
Το ημιτετράγωνο \displaystyle ABC και το ισόπλευρο τρίγωνο ABD έχουν κοινή την πλευρά AB=a .

Θεωρούμε σημεία S ,T επί των πλευρών CA , AD αντίστοιχα , τέτοια ώστε : CS=AT .

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το S , ώστε να είναι \widehat{SBT}=60^0 ;

Ερώτημα προς διερεύνηση : Ποια είναι η μέγιστη τιμή της γωνίας αυτής ;

Re: Ακριβώς 60

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 04, 2019 4:57 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 04, 2019 1:15 pm
Ακριβώς 60.pngΤο ημιτετράγωνο \displaystyle ABC και το ισόπλευρο τρίγωνο ABD έχουν κοινή την πλευρά AB=a .

Θεωρούμε σημεία S ,T επί των πλευρών CA , AD αντίστοιχα , τέτοια ώστε : CS=AT .

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το S , ώστε να είναι \widehat{SBT}=60^0 ;
Ακριβώς 60.png
Ακριβώς 60.png (18.08 KiB) Προβλήθηκε 113 φορές
Επιλέγω τα σημεία S, T έτσι ώστε \displaystyle C\widehat BS = 30^\circ ,D\widehat BT = 15^\circ . Από κατασκευής είναι \displaystyle S\widehat BT = 60^\circ . Αρκεί να δείξω ότι

\displaystyle CS = AT. Πράγματι με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα BCS, BDT εύκολα προκύπτει ότι \boxed{x=y=a(\sqrt 3-1)}