Ακριβώς 60

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11190
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ακριβώς 60

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 04, 2019 1:15 pm

Ακριβώς  60.png
Ακριβώς 60.png (8.86 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές
Το ημιτετράγωνο \displaystyle ABC και το ισόπλευρο τρίγωνο ABD έχουν κοινή την πλευρά AB=a .

Θεωρούμε σημεία S ,T επί των πλευρών CA , AD αντίστοιχα , τέτοια ώστε : CS=AT .

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το S , ώστε να είναι \widehat{SBT}=60^0 ;

Ερώτημα προς διερεύνηση : Ποια είναι η μέγιστη τιμή της γωνίας αυτής ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8767
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ακριβώς 60

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 04, 2019 4:57 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 04, 2019 1:15 pm
Ακριβώς 60.pngΤο ημιτετράγωνο \displaystyle ABC και το ισόπλευρο τρίγωνο ABD έχουν κοινή την πλευρά AB=a .

Θεωρούμε σημεία S ,T επί των πλευρών CA , AD αντίστοιχα , τέτοια ώστε : CS=AT .

Πώς πρέπει να επιλέξουμε το S , ώστε να είναι \widehat{SBT}=60^0 ;
Ακριβώς 60.png
Ακριβώς 60.png (18.08 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Επιλέγω τα σημεία S, T έτσι ώστε \displaystyle C\widehat BS = 30^\circ ,D\widehat BT = 15^\circ . Από κατασκευής είναι \displaystyle S\widehat BT = 60^\circ . Αρκεί να δείξω ότι

\displaystyle CS = AT. Πράγματι με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα BCS, BDT εύκολα προκύπτει ότι \boxed{x=y=a(\sqrt 3-1)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες