Ισότητα γωνιών

[achilleas]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω το συμμετρικό του ως προς το και έστω το συμμετρικό του ως προς την . Να δειχθεί ότι .

Φιλικά,

Αχιλλέας

[george visvikis]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω το συμμετρικό του ως προς το και έστω το συμμετρικό του ως προς την . Να δειχθεί ότι .

Φιλικά,

Αχιλλέας

Καλησπέρα Αχιλλέα!

Ισότητα γωνιών.Α.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 624 φορές

Η είναι μεσοκάθετη της άρα το είναι χαρταετός και

οπότε το είναι εγγράψιμο. Επομένως,

[ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ]

Έστω και . Φέρω και . Είναι , οπότε και άρα , δηλαδή το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, άρα .

Ισότητα γωνιών.PNG (29.27 KiB) Προβλήθηκε 624 φορές

Υ.Γ: Δεν χρησιμοποίησα την σχέση .

[Μιχάλης Νάννος]

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με . Έστω το συμμετρικό του ως προς το και έστω το συμμετρικό του ως προς την . Να δειχθεί ότι .

Φιλικά,

Αχιλλέας

shape.png (24.02 KiB) Προβλήθηκε 611 φορές

εγγράψιμο, συνεπώς

Υ.Γ. Ίδια λύση με τον Γιώργο...συμφωνώ με το Θεοδόσιο ότι η πρώτη συμμετρία δε χρειάζεται.

[achilleas]

Καλησπέρα σας!

Ας προσθέσω ότι πρόκειται για το πρόβλημα του , με λύση στο Τεύχος 3/2017.

Πράγματι, η χρήση εγγράψιμων τετραπλεύρων είναι η πρώτη ιδέα που έρχεται στο νου.

Την πρότεινα σήμερα στους μαθητές της Α Λυκείου που συμμετέχουν στην προετοιμασία για το διαγωνισμό "Ο ΘΑΛΗΣ" με την ελπίδα να βρουν κάποιο επιχείρημα χωρίς εγγράψιμα.

Φιλικά,

Αχιλλέας