Μετρικές σχέσεις επ' ευθείας
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μετρικές σχέσεις επ' ευθείας
Ο περίκυκλος τέμνει την στο .
Ο κύκλος τέμνει την μεσοπαράλληλο του τραπεζίου , στο και την στο .
Αν η συναντά την στο , δείξτε ότι
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Μετρικές σχέσεις επ' ευθείας
Καλησπέρα!
Έστω το συμμετρικό του ως προς το και η προβολή του στην .
Επειδή αρκεί .
Από δύναμη σημείου είναι
Η γίνεται
Αρκεί λοιπόν
Είναι
Άρα πράγματι
Re: Μετρικές σχέσεις επ' ευθείας
Μπράβο, Πρόδρομε!
κοίταξε τώρα κάτι άλλο:
Αν στο σχήμα σου , και ,
δείξε οτι το είναι αρμονικό τετράπλευρο
κοίταξε τώρα κάτι άλλο:
Αν στο σχήμα σου , και ,
δείξε οτι το είναι αρμονικό τετράπλευρο
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Μετρικές σχέσεις επ' ευθείας
Αρκεί συμμετροδιάμεσος στο :
Το τμήμα είναι συμμετρικό του ως προς την ,δηλαδή μέσον του και μέσο του . Αρκεί λοιπόν να είναι που ισχύει αφού βαίνουν σε ίσα τόξα.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Μετρικές σχέσεις επ' ευθείας
Μία λύση για την αρχική με λιγότερες πράξεις και χρήση του αρμονικού τετράπλευρου,
Έστω το κέντρο του και ο πόλος του ως προς τον ίδιο κύκλο.
Λόγω του αρμονικού οι είναι εφαπτόμενες και το ανήκει στη .
Από λήμμα είναι και από ( μέσον του ) έχω άρα εγγράψιμο,επιπλέον στον κύκλο αυτό θα ανήκει και το (απλό).Τα είναι όμοια άρα οι περιγεγραμμένοι κύκλοι τους εφάπτονται.Άρα συνευθειακά.
Είναι δηλαδή συνευαθειακά.
Αν τότε ισοσκελές τραπέζιο και .
και αφού μέσο του το είναι παραλληλόγραμμο και .
Έστω το κέντρο του και ο πόλος του ως προς τον ίδιο κύκλο.
Λόγω του αρμονικού οι είναι εφαπτόμενες και το ανήκει στη .
Από λήμμα είναι και από ( μέσον του ) έχω άρα εγγράψιμο,επιπλέον στον κύκλο αυτό θα ανήκει και το (απλό).Τα είναι όμοια άρα οι περιγεγραμμένοι κύκλοι τους εφάπτονται.Άρα συνευθειακά.
Είναι δηλαδή συνευαθειακά.
Αν τότε ισοσκελές τραπέζιο και .
και αφού μέσο του το είναι παραλληλόγραμμο και .
Re: Μετρικές σχέσεις επ' ευθείας
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 02, 2019 2:31 pmΜία λύση για την αρχική με λιγότερες πράξεις και χρήση του αρμονικού τετράπλευρου,
Έστω το κέντρο του και ο πόλος του ως προς τον ίδιο κύκλο.
Λόγω του αρμονικού οι είναι εφαπτόμενες και το ανήκει στη .
Από λήμμα είναι και από ( μέσον του ) έχω άρα εγγράψιμο,επιπλέον στον κύκλο αυτό θα ανήκει και το (απλό).Τα είναι όμοια άρα οι περιγεγραμμένοι κύκλοι τους εφάπτονται.Άρα συνευθειακά.
Είναι δηλαδή συνευαθειακά.
Αν τότε ισοσκελές τραπέζιο και .
και αφού μέσο του το είναι παραλληλόγραμμο και .
159.PNG
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες