mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 26, 2019 7:14 pm**

: Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Έστω

το ορθόκεντρο και

το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου ABC.

Η

τέμνει τον περιγεγραμμένο

κύκλο στο

Αν

(

η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου), να δείξετε ότι $AH\ge AI.$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 26, 2019 8:00 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 7:14 pm
Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο.png
Έστω το ορθόκεντρο και το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου Η τέμνει τον περιγεγραμμένο

κύκλο στο Αν ( η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου), να δείξετε ότι $AH\ge AI.$

$EI=R\Leftrightarrow EB=EC=R\Leftrightarrow \angle A=60^{\circ}$
Αν

το περίκεντρο του ABC

,

μέσο του

και

to σημείο επαφή του έγκυκλου με την

τότε:

και $\angle FAI=30^{\circ}\Leftrightarrow AI=2r$
Αρκεί δηλαδή $R\geq 2r$ που ισχύει.

: 152.PNG (35.4 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 27, 2019 3:53 pm**

Λίγο αλλιώτικα το τελείωμα: (Χρησιμοποιώ το σχήμα του Προδρόμου)
Με κυνήγι γωνιών(αρκετά παρεμφερές με το προηγούμενο ποστ) βρίσκουμε ότι HE=EI=EC=EB=EO=R