Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο

#1

: Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές

Έστω

το ορθόκεντρο και

το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου ABC.

Η

τέμνει τον περιγεγραμμένο

κύκλο στο

Αν

(

η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου), να δείξετε ότι $AH\ge AI.$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 7:14 pm
Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο.png
Έστω το ορθόκεντρο και το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου Η τέμνει τον περιγεγραμμένο

κύκλο στο Αν ( η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου), να δείξετε ότι $AH\ge AI.$

$EI=R\Leftrightarrow EB=EC=R\Leftrightarrow \angle A=60^{\circ}$
Αν

το περίκεντρο του ABC

,

μέσο του

και

to σημείο επαφή του έγκυκλου με την

τότε:

και $\angle FAI=30^{\circ}\Leftrightarrow AI=2r$
Αρκεί δηλαδή $R\geq 2r$ που ισχύει.

: 152.PNG (35.4 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές

Κω.Κωνσταντινίδης · #3

Λίγο αλλιώτικα το τελείωμα: (Χρησιμοποιώ το σχήμα του Προδρόμου)
Με κυνήγι γωνιών(αρκετά παρεμφερές με το προηγούμενο ποστ) βρίσκουμε ότι HE=EI=EC=EB=EO=R

.Στο τρίγωνο AHE

η τριγωνική ανισότητα δίνει AH+HE> AE=AI+IE

δηλαδή

. H περίπτωση που AH=AI

ισχύει όταν το τρίγωνο AHE

είναι εκφυλισμένο (δηλαδή αν τα A,H,E

είναι συνευθειακά και άρα τα H,I

συμπίπτουν), το οποίο γίνεται όταν το τρίγωνο ABC

είναι ισόπλευρο.

Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο

Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο

Re: Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο

Re: Ανισοϊσότητα σε τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση