Καθετότητες και τμήμα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12533
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Καθετότητες και τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 18, 2019 2:12 pm

Καθετότητες  και τμήμα.png
Καθετότητες και τμήμα.png (13.41 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές
Τρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) . Σε σημείο S της βάσης BC , υψώνουμε

κάθετο τμήμα SP και παρατηρούμε ότι η εφαπτομένη του κύκλου στο P είναι κάθετη στην

ευθεία BA . Πώς επελέγη το σημείο S ; Φέρω OT \perp SP . Δείξτε ότι : PT=\dfrac{AC}{2} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4102
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Καθετότητες και τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Οκτ 18, 2019 3:59 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 18, 2019 2:12 pm
Καθετότητες και τμήμα.pngΤρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) . Σε σημείο S της βάσης BC , υψώνουμε

κάθετο τμήμα SP και παρατηρούμε ότι η εφαπτομένη του κύκλου στο P είναι κάθετη στην

ευθεία BA . Πώς επελέγη το σημείο S ; Φέρω OT \perp SP . Δείξτε ότι : PT=\dfrac{AC}{2} .
Το σημείο P είναι το σημείο τομής της εκ του O παραλλήλου προς την AB με το τόξο BC του κύκλου που περιέχει το A και το S το ίχνος της εκ του P καθέτου προς την BC . Αν K,L είναι το αντιδιαμετρικό του P και το σημείο τομής της PS με τον \left( O \right),L\ne P τότε από KL\parallel BC (κάθετες στην PL ) και AB\parallel PK (κάθετες στην PQ ) προκύπτει ότι \tau o\xi AP=\tau o\xi BK=\tau o\xi LC και συνεπώς το APCL είναι ισοσκελές τραπέζιο (τραπέζιο εγγεγραμμένο σε κύκλο) άρα PL=AC\overset{PL=2PT}{\mathop{\Rightarrow }}\,PT=\dfrac{AC}{2}


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10445
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Καθετότητες και τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 18, 2019 4:18 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 18, 2019 2:12 pm
Καθετότητες και τμήμα.pngΤρίγωνο \displaystyle ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O) . Σε σημείο S της βάσης BC , υψώνουμε

κάθετο τμήμα SP και παρατηρούμε ότι η εφαπτομένη του κύκλου στο P είναι κάθετη στην

ευθεία BA . Πώς επελέγη το σημείο S ; Φέρω OT \perp SP . Δείξτε ότι : PT=\dfrac{AC}{2} .
Καθετότητες και τμήμα.png
Καθετότητες και τμήμα.png (18.88 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
Γράφω το κύκλο (O, OM) ( M είναι το μέσο του AC) και έστω OT η ακτίνα του που είναι παράλληλη στην BC. Η εφαπτομένη του κύκλου στο T τέμνει τον περίκυκλο του ABC στα P, K (έτσι προσδιορίζεται και το S).

Οι χορδές PK, AC έχουν ίσα αποστήματα άρα είναι ίσες και επομένως AC=2PT.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7903
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καθετότητες και τμήμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Οκτ 18, 2019 7:04 pm

καθετότητες και τμήμα.png
καθετότητες και τμήμα.png (28.19 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές
Το τετράπλευρο ADCP είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα έχει ίσες διαγωνίους .

Το ζητούμενο φανερό .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες