Συνευθειακά 28

KARKAR · #1

: Συνευθειακά 28.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

Πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρούμε τυχόν σημείο

. Στην προέκταση της

βρείτε σημείο

, ώστε αν πάρουμε στην προέκταση της

, τμήμα

,

το μέσο

του τμήματος

, να βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα C , S

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:48 pm
Συνευθειακά 28.pngΠάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόν σημείο . Στην προέκταση της

βρείτε σημείο , ώστε αν πάρουμε στην προέκταση της , τμήμα ,

το μέσο του τμήματος , να βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα .

Έστω

το μέσο της BC.

Προεκτείνω την

κατά τμήμα SA=2OS.

Η

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

#3

Επειδή το

θα είναι το βαρύκεντρο του $\vartriangle ABC$ , επί της ουσίας ζητάμε να κατασκευάσουμε τρίγωνο με κάθετες διαμέσους .

Το

θα είναι το συμμετρικό του μέσου του τμήματος

με κέντρο συμμετρίας το

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 17, 2019 7:48 pm
Συνευθειακά 28.pngΠάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόν σημείο . Στην προέκταση της

βρείτε σημείο , ώστε αν πάρουμε στην προέκταση της , τμήμα ,

το μέσο του τμήματος , να βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα .

Εστω

τότε απο το θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο $ABC,4x^{2}+AC^{2}=2AO^{2}+2R^{2},(1)$

$MB\perp NC\Leftrightarrow x^{2}=MC^{2}=5R^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow AO=3R$

και $OS=R,SJ=\dfrac{R}{2},NM//BC,NJ=JM,$ Οπότε ο κύκλος $(S,\dfrac{R}{2})$

και $JM=\dfrac{R}{2}$ προσδιορίζουν τη θέση του σημείου

,

Συνευθειακά 28

Συνευθειακά 28

Re: Συνευθειακά 28

Re: Συνευθειακά 28

Re: Συνευθειακά 28

Μέλη σε σύνδεση