Σελίδα 1 από 1

Το τρίτο τραπέζιο

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
από KARKAR
Το  τρίτο  τραπέζιο.png
Το τρίτο τραπέζιο.png (23.55 KiB) Προβλήθηκε 222 φορές
Πάνω στην διαγώνιο BD , τραπεζίου ABCD , θεωρούμε σημείο B' και στην προέκταση της AC

σημείο C' , ώστε το AB'C'D να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB' είναι τραπέζιο .

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 15, 2019 9:32 pm
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο BD , τραπεζίου ABCD , θεωρούμε σημείο B' και στην προέκταση της AC

σημείο C' , ώστε το AB'C'D να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB' είναι τραπέζιο .
Αν O\equiv AC\cap BDτότε από DC\parallel AB προκύπτει \dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}:\left( 1 \right) και από D{C}'\parallel A{B}'προκύπτει \dfrac{OD}{O{B}'}=\dfrac{O{C}'}{OA}:\left( 2 \right). Με διαίρεση των \left( 1 \right),\left( 2 \right) κατά μέλη προκύπτει ότι : \dfrac{O{B}'}{OB}=\dfrac{OC}{O{C}'}\Rightarrow C{B}'\parallel {C}'Bκαι με C{C}'\cap B{B}'\equiv O προκύπτει ότι {B}'C{C}'B είναι τραπέζιο και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 16, 2019 12:50 am
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 15, 2019 8:44 pm
Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο BD , τραπεζίου ABCD , θεωρούμε σημείο B' και στην προέκταση της AC

σημείο C' , ώστε το AB'C'D να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το BC'CB' είναι τραπέζιο .

 \big(DAK\big) = \big(KCB\big)=  \big(C'KB'\big)=S \Rightarrow \big(C'KB'\big) - \big(KCB'\big)=\big(KCB\big) -\big(KCB'\big)


Άρα,\big(B'CC'\big)= \big( CB'B\big)  \Rightarrow CB'//C'B
Το τρίτο τραπέζιο.png
Το τρίτο τραπέζιο.png (19.28 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 18, 2019 12:00 am
από Ανδρέας Πούλος
Η τεχνική του Στάθη είναι η κλασική που ακολουθούμε για τέτοιου είδους θέματα.
Η τεχνική του Μιχάλη είναι ιδιαίτερη. Μου θύμισε μια σειρά άρθρων του Νίκου Κυσκίρα και του ανηψιού του στο Ευκλείδη (δεκαετία ΄80)
για τη μέθοδο των εμβαδών και τη μέθοδο των όγκων. Είναι μια αξιοπρόσεκτη τεχνική, αν και είναι λίγο ξεχασμένη.
Δοκίμασα και μια λύση με Διανυσματική Γεωμετρία. Δίνει απάντηση χωρίς κάποια δυσκολία.
Θυμήθηκα μια συζήτηση πριν περίπου 20 μέρες στο Φόρουμ για τη χρησιμότητα των διανυσμάτων στην επίλυση προβλημάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Να μια τυπική περίπτωση που μπορεί να εφαρμοστεί η τεχνική της χρήσης διανυσμάτων.
Αν υπάρχει κάποιος πρόθυμος να την παρουσιάσει θα είμουν ευτυχής που θα μας απαλλάξει από τον κόπο. Αλλιώς, πρέπει να το κάνω. :roll: