Τμήμα και λόγος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10758
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τμήμα και λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Σεπ 18, 2019 1:38 pm

Τμήμα  και  λόγος.png
Τμήμα και λόγος.png (13.66 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Το ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου CKD=2r , r<R ,

στο σημείο N . Η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο τόξων τέμνει τη διακεντρική τους ευθεία

στο σημείο T . Φέρω : NS \perp NT . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{OS}{SK}

Αν OK=d υπολογίστε το τμήμα DT . Εφαρμογή : R=3,r=2 , d=3.5



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 371
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Τμήμα και λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Σεπ 18, 2019 4:31 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Σεπ 18, 2019 1:38 pm
Τμήμα και λόγος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2R τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου CKD=2r , r<R ,

στο σημείο N . Η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο τόξων τέμνει τη διακεντρική τους ευθεία

στο σημείο T . Φέρω : NS \perp NT . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{OS}{SK}

Αν OK=d υπολογίστε το τμήμα DT . Εφαρμογή : R=3,r=2 , d=3.5
Έστω S' το δεύτερο κέντρο ομοιοθεσίας των ημικυκλίων.

Ως γνωστόν η τετράδα ( O,K /S',T) θα είναι αρμονική και \dfrac{S'O}{S'K}=\dfrac{TO}{TK}=\dfrac{R}{r}
άρα NS' διχοτόμος της \angle ONK άρα από γνωστό λήμμα S'N\perp NT\Rightarrow S'\equiv S\Rightarrow \dfrac{SO}{SK}=\dfrac{R}{r}

Αν OK=d ,έστω DT=x .Έχουμε \dfrac{R}{r}=\dfrac{OT}{KT} \Leftrightarrow R\left ( r+x \right )=r\left ( d+r+x \right )\Leftrightarrow x=\dfrac{r\left ( r+d-R \right )}{R-r}

Για την εφαρμογή εύκολα x=5


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8317
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τμήμα και λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Σεπ 18, 2019 4:43 pm

Τμήμα και λόγος.Κ..png
Τμήμα και λόγος.Κ..png (21.04 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές
Με πρόλαβε ο Πρόδρομος. Η μόνη διαφορά είναι στο λόγο \displaystyle \frac{{TO}}{{TK}} = \frac{{OP}}{{KQ}} = \frac{R}{r} = \frac{{NO}}{{NK}}, κλπ.
Αφήνω το σχήμα για τον κόπο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες