Κύκλοι και λόγοι
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Κύκλοι και λόγοι
φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Γράψαμε και το ημικύκλιο διαμέτρου , το οποίο
τέμνει τον κύκλο στο σημείο και την στο σημείο .
α) Η ευθεία τέμνει την στο . Υπολογίστε τους λόγους : .
β) Δείξτε ότι τα είναι συνευθειακά και υπολογίστε τον λόγο :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κύκλοι και λόγοι
α) Αβίαστα προκύπτουν:
Η είναι μεσοκάθετος στα στο κοινό μέσο του .
Τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα πλευράς .
Το βαρύκεντο
Το τετράπλευρο είναι ρόμβος.. Έστω το σημείο τομής των .
Επειδή θα είναι , προφανώς δε .
Στο η είναι εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος , έτσι η τετράδα :
είναι αρμονική με λόγο συζυγίας : .
Θέτω : και θα είναι . Από Θ. συνημίτονου στο
έχω : .
Αλλά το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο γιατί οι γωνίες του στα
έχουν άθροισμα : .
Θα ισχύει : . Αλλά οπότε λόγω της έχω:
. Από τις έχω:
Στα δύο άλλα ερωτήματα τα πράγματα είναι πιο απλά ( από πλευράς πράξεων)
β ) Επειδή και αναγκαστικά η
θα διέρχεται από το , συνεπώς
γ) στο τρίγωνο θεωρώ διατέμνουσα την που θεωρώ ότι τέμνει την
στο σημείο και από Θ. Μενελάου έχω :
άρα .
Τέλος επειδή και θα είναι :
Η είναι μεσοκάθετος στα στο κοινό μέσο του .
Τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα πλευράς .
Το βαρύκεντο
Το τετράπλευρο είναι ρόμβος.. Έστω το σημείο τομής των .
Επειδή θα είναι , προφανώς δε .
Στο η είναι εσωτερική και η εξωτερική διχοτόμος , έτσι η τετράδα :
είναι αρμονική με λόγο συζυγίας : .
Θέτω : και θα είναι . Από Θ. συνημίτονου στο
έχω : .
Αλλά το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο γιατί οι γωνίες του στα
έχουν άθροισμα : .
Θα ισχύει : . Αλλά οπότε λόγω της έχω:
. Από τις έχω:
Στα δύο άλλα ερωτήματα τα πράγματα είναι πιο απλά ( από πλευράς πράξεων)
β ) Επειδή και αναγκαστικά η
θα διέρχεται από το , συνεπώς
γ) στο τρίγωνο θεωρώ διατέμνουσα την που θεωρώ ότι τέμνει την
στο σημείο και από Θ. Μενελάου έχω :
άρα .
Τέλος επειδή και θα είναι :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες