Σημερινό τμήμα

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10686
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σημερινό τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Σεπ 11, 2019 2:08 pm

Σημερινό  τμήμα.png
Σημερινό τμήμα.png (12.95 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Το S είναι σημείο του μικρού τόξου \overset{\frown}{BC} , του περικύκλου του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Η AS τέμνει την BC στο σημείο T . Αν SB=b , SC=c , υπολογίστε το τμήμα ST .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8218
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σημερινό τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Σεπ 11, 2019 4:27 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Σεπ 11, 2019 2:08 pm
Σημερινό τμήμα.pngΤο S είναι σημείο του μικρού τόξου \overset{\frown}{BC} , του περικύκλου του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Η AS τέμνει την BC στο σημείο T . Αν SB=b , SC=c , υπολογίστε το τμήμα ST .
Έστω ST=x και a η πλευρά του ισοπλεύρου.
Σημερινό τμήμα.png
Σημερινό τμήμα.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
\displaystyle TC = \frac{{ac}}{{b + c}}ST είναι διχοτόμος του SBC.

Τα τρίγωνα TBS, TAC είναι όμοια: \displaystyle \frac{b}{a} = \frac{x}{{TC}} = \frac{{x(b + c)}}{{ac}} \Leftrightarrow \boxed{ TS = x = \frac{{bc}}{{b + c}}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1629
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Σημερινό τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Σεπ 11, 2019 4:39 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Σεπ 11, 2019 2:08 pm
Σημερινό τμήμα.pngΤο S είναι σημείο του μικρού τόξου \overset{\frown}{BC} , του περικύκλου του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC .

Η AS τέμνει την BC στο σημείο T . Αν SB=b , SC=c , υπολογίστε το τμήμα ST .

Σχηματίζοντας το ισόπλευρο τρίγωνο   CSD είναι CD//TS και  \dfrac{x}{c} = \dfrac{b}{b+c} \Rightarrow x= \dfrac{bc}{b+c}
σημερινό τμήμα.png
σημερινό τμήμα.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6617
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σημερινό τμήμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Σεπ 12, 2019 1:46 am

Χθεσινό αγιασμένο τμήma.png
Χθεσινό αγιασμένο τμήma.png (44.82 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές
Αν E ο νότιος πόλος και K η προβολή του S στην BC θα είναι :

\vartriangle SAE \approx \vartriangle KST \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{ST}} = \dfrac{{SA}}{{KS}} \Rightarrow ST \cdot SA = SK \cdot AE\,\,(1).

Θέτω : ST = x\,\,,SK = h\,\,,AE = 2R\,\,\,και ως γνωστό , AS = SB + SC = b + c.

Η (1) έτσι γράφεται : x(b + c) = 2Rh = bc \Rightarrow \boxed{x = \frac{{bc}}{{b + c}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης