Διέρχεται από το περίκεντρο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6098
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Διέρχεται από το περίκεντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Σεπ 07, 2019 2:27 pm

Έστω BH το ύψος από την κορυφή B οξυγώνιου τριγώνου ABC και D,E τα μέσα των πλευρών AB και AC, αντίστοιχα. Αν F είναι το συμμετρικό του H ως προς την ευθεία ED, να αποδείξετε ότι η ευθεία BF διέρχεται από το περίκεντρο του τριγώνου ABC.


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Διέρχεται από το περίκεντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Σεπ 07, 2019 2:59 pm

socrates έγραψε:
Σάβ Σεπ 07, 2019 2:27 pm
Έστω BH το ύψος από την κορυφή B οξυγώνιου τριγώνου ABC και D,E τα μέσα των πλευρών AB και AC, αντίστοιχα. Αν
F είναι το συμμετρικό του H ως προς την ευθεία ED, να αποδείξετε ότι η ευθεία BF διέρχεται από το περίκεντρο του τριγώνου ABC.
Καλησπέρα!

Έστω O το περίκεντρο του τριγώνου.Από το ορθογώνιο AHB είναι DA=DB=DH και αφού F συμμετρικό του H είναι DH=DF δηλαδή AHFB εγγράψιμο(με κέντρο το D).
Έτσι \angle ABF=\angle FHE=90^{\circ}-\angle HED=90^{\circ}-\angle C=\angle ABO δηλαδή B,O,F συνευθειακά.
Capture.PNG
Capture.PNG (56.03 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης