Σελίδα 1 από 1

Εξαγωνημικύκλιο

Δημοσιεύτηκε: Παρ Αύγ 16, 2019 11:01 pm
από Λάμπρος Κατσάπας
Στο σχήμα βλέπουμε ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς 1 και ένα ημικύκλιο. Αν A,B σημεία του σχήματος να βρεθεί το \max AB.

Re: Εξαγωνημικύκλιο

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 28, 2019 10:09 am
από jimth
Screenshot 2019-08-28 at 09.43.42.png
Screenshot 2019-08-28 at 09.43.42.png (104.28 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Με αποκλεισμό, το ένα σημείο (Μ) θα βρίσκεται στο ημυκύκλιο και το άλλο (Ν) στο εξάγωνο. Λήμμα: Η μέγιστη απόσταση ενός σημείου από κύκλο είναι η διάκεντρος που περνάει από το σημείο αυτό (για απόδειξη: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=61726).

MN=MO+NO=OE+NO=0,5+NO
Άρα, θέλουμε το max NO, το οποίο επιτυγχάνεται, όταν NO=BO=\sqrt{\sqrt{3}+0,25}, επειδή:
ΘΟ=\sqrt{3} και ΘΒ=0,5.
Τελικά, max MN=\sqrt{\sqrt{3}+0,25}+0,5 .