Εξαγωνημικύκλιο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 726
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Εξαγωνημικύκλιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Αύγ 16, 2019 11:01 pm

Στο σχήμα βλέπουμε ένα κανονικό εξάγωνο πλευράς 1 και ένα ημικύκλιο. Αν A,B σημεία του σχήματος να βρεθεί το \max AB.
Συνημμένα
picture.JPG
picture.JPG (5.55 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Εξαγωνημικύκλιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Τετ Αύγ 28, 2019 10:09 am

Screenshot 2019-08-28 at 09.43.42.png
Screenshot 2019-08-28 at 09.43.42.png (104.28 KiB) Προβλήθηκε 222 φορές
Με αποκλεισμό, το ένα σημείο (Μ) θα βρίσκεται στο ημυκύκλιο και το άλλο (Ν) στο εξάγωνο. Λήμμα: Η μέγιστη απόσταση ενός σημείου από κύκλο είναι η διάκεντρος που περνάει από το σημείο αυτό (για απόδειξη: https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=61726).

MN=MO+NO=OE+NO=0,5+NO
Άρα, θέλουμε το max NO, το οποίο επιτυγχάνεται, όταν NO=BO=\sqrt{\sqrt{3}+0,25}, επειδή:
ΘΟ=\sqrt{3} και ΘΒ=0,5.
Τελικά, max MN=\sqrt{\sqrt{3}+0,25}+0,5 .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες