Η μεγαλύτερη γωνία
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Η μεγαλύτερη γωνία
Να βρεθεί η θέση του πάνω στο ημικύκλιο για την οποία η γωνία είναι η μεγαλύτερη δυνατή
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Η μεγαλύτερη γωνία
Νίκο καλησπέρα,
Παίρνουμε το συμμετρικό του ως προς το έστω . Το είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιες διχοτομούνται, άρα . Το μέγιστο αυτής επιτυγχάνεται όταν η είναι εφαπτόμενη του κύκλου. Τότε προφανώς
Παίρνουμε το συμμετρικό του ως προς το έστω . Το είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιες διχοτομούνται, άρα . Το μέγιστο αυτής επιτυγχάνεται όταν η είναι εφαπτόμενη του κύκλου. Τότε προφανώς
- Συνημμένα
-
- μεγιστη γωνια.png (34.35 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Η μεγαλύτερη γωνία
Έστω το μέσο του και η προβολή του στη . Επειδή η συνάρτηση
είναι γνησίως αύξουσα στο , άρα αντιστρέφεται με την αντίστροφή της να είναι γνησίως αύξουσα στο ,
αρκεί να μεγιστοποιηθεί το
Θέτω την ακτίνα του ημικυκλίου και είναι :
. Δηλαδή η μεγαλύτερη τιμή του είναι
και συνεπώς η μεγαλύτερη τιμή της γωνίας είναι .
Τότε και άρα και το , όπου το σημείο τομής της μεσοκαθέτου στο , με το ημικύκλιο
Παρατήρηση : εκ παραδρομής στο σχήμα και κατ ακολουθία στη λύση αντί .του γράμματος έχει τεθεί .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες