Στενές επαφές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6560
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Στενές επαφές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Αύγ 13, 2019 6:15 pm

Στενές επαφές.png
Στενές επαφές.png (28.34 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές
Δίδεται ημικύκλιο κέντρου O και διαμέτρου AB. Στην προέκταση του AB προς το B θεωρώ σημείο C με OB=2BC.

Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ημικύκλιο διαμέτρου OC. Η κοινή εφαπτόμενη EZ των δύο ημικυκλίων τέμνει την ευθεία AB στο D.

Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ημικύκλιο διαμέτρου CD και από το E φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα EP προς αυτό , Δείξετε ότι EP = AB



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 326
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Στενές επαφές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Αύγ 13, 2019 6:46 pm

Doloros έγραψε:
Τρί Αύγ 13, 2019 6:15 pm
Στενές επαφές.png

Δίδεται ημικύκλιο κέντρου O και διαμέτρου AB. Στην προέκταση του AB προς το B θεωρώ σημείο C με OB=2BC.

Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ημικύκλιο διαμέτρου OC. Η κοινή εφαπτόμενη EZ των δύο ημικυκλίων τέμνει την ευθεία AB στο D.

Γράφω προς το ίδιο μέρος νέο ημικύκλιο διαμέτρου CD και από το E φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα EP προς αυτό , Δείξετε ότι EP = AB
Έστω L μέσο του OC ,θέτουμε OB=2x,BC=x.

Έχουμε \overset{\Delta }{OED}\sim \overset{\Delta }{LZD}\Leftrightarrow \dfrac{DL}{DO}=\dfrac{LZ}{OE}\Leftrightarrow \dfrac{DL}{DL+\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}x}{2x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow DL=\dfrac{9}{2}x,CD=3x,OD=6x

Αν το ημικύκλιο με διάμετρο DC τέμνει την ED στο M τότε προφανώς M μέσο του ED
Είναι ED^2=36x^2-4x^2=32x^2\Leftrightarrow ED=4\sqrt{2}x

Έχουμε EP^2=EM\cdot ED=2\sqrt{2}x\cdot 4\sqrt{2}x=16x^2=AB^2\Leftrightarrow \boxed{EP=AB}
109.PNG
109.PNG (19.21 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες