Συμμετρία με ευθεία Euler
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Συμμετρία με ευθεία Euler
οξυγώνιου τριγώνου Υποθέτουμε ότι το τρίγωνο είναι οξυγώνιο και είναι το πρίκεντρό του. Αν
είναι το συμμετρικό του ως προς την ευθεία να δείξετε ότι το είναι σημείο της
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Συμμετρία με ευθεία Euler
Φέρνουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο με κέντρο και ακτίνα και έστω πως τέμνει την στο .
Αυτός ο κύκλος είναι ίσος με τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου (ίσες ακτίνες), οπότε έχουμε , δηλαδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές, δηλαδή .
Έστω πως η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του στο . Προφανώς είναι και , οπότε εύκολα προκύπτει ότι .
Όμως είναι γνωστό ότι , άρα τελικά , άρα αφού η είναι μεσοκάθετος του , είναι και του .
Στη μεσοκάθετο του ανήκει όμως το Q ως περίκεντρο του , οπότε το ανήκει στην .
Αυτός ο κύκλος είναι ίσος με τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου (ίσες ακτίνες), οπότε έχουμε , δηλαδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές, δηλαδή .
Έστω πως η τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του στο . Προφανώς είναι και , οπότε εύκολα προκύπτει ότι .
Όμως είναι γνωστό ότι , άρα τελικά , άρα αφού η είναι μεσοκάθετος του , είναι και του .
Στη μεσοκάθετο του ανήκει όμως το Q ως περίκεντρο του , οπότε το ανήκει στην .
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες