Νεολογισμός

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11207
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νεολογισμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am

Νεολογισμός.png
Νεολογισμός.png (10.21 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές
Στη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1735
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Νεολογισμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Ιούλ 19, 2019 11:14 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am
Νεολογισμός.pngΣτη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 516
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Νεολογισμός

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιούλ 19, 2019 11:14 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am
Νεολογισμός.pngΣτη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}
Καλημέρα!

Από νόμο συνημιτόνων στο BAS έχουμε AS=\dfrac{\sqrt{21}a}{5} ,επίσης έστω L η τομή του κύκλου με την AB
Έχουμε AT\cdot AS=AL\cdot \left ( a+\dfrac{4}{5}a \right )\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{21}a}{5}AT=\dfrac{a}{5}\cdot \dfrac{9}{5}a\Leftrightarrow AT=\dfrac{3\sqrt{21}a}{35}.Είναι \dfrac{AT}{AS}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{21}a}{35}}{\dfrac{\sqrt{21}}{5}a}=\dfrac{3}{7}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8793
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Νεολογισμός

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιούλ 19, 2019 1:58 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am
Νεολογισμός.pngΣτη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}
Λίγο διαφορετικά από τον Πρόδρομο.
Νεολογισμός.Κ.png
Νεολογισμός.Κ.png (12.35 KiB) Προβλήθηκε 264 φορές
Με Stewart στο ABC, \displaystyle {a^2} \cdot \frac{{4a}}{5} + {a^2} \cdot \frac{a}{5} = A{S^2} \cdot a + a \cdot \frac{a}{5} \cdot \frac{{4a}}{5} \Leftrightarrow \boxed{A{S^2} = \frac{{21{a^2}}}{{25}}} (1)

\displaystyle AT \cdot AS =AP\cdot AQ= \frac{a}{5} \cdot \frac{{9a}}{5} = \frac{{9{a^2}}}{{25}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{\frac{{AT}}{{AS}} = \frac{{AT \cdot AS}}{{A{S^2}}} = \frac{3}{7}}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3263
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Νεολογισμός

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Ιούλ 19, 2019 7:29 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am
Στη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}
Καλησπέρα!
shape.png
shape.png (14.8 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές
Έστω 10a η πλευρά του ισοπλεύρου, D το αντιδιαμετρικό του S και M το μέσο της BC

Από Π.Θ. στο  \triangleleft AMS:AS = a\sqrt {84} \,\,(1) και από  \triangleleft DTS \sim  \triangleleft AMS \Rightarrow \dfrac{{TS}}{{16a}} = \dfrac{{3a}}{{a\sqrt {84} }} \Leftrightarrow TS = \dfrac{{48a}}{{\sqrt {84} }}\,\,(2)

Με διαίρεση κατά μέλη των (2),(1):\dfrac{{TS}}{{AS}} = \dfrac{4}{7} \Leftrightarrow \dfrac{{AT}}{{AS}} = \dfrac{3}{7}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες