Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8216
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιούλ 05, 2019 6:12 pm

Ομοκυκλικά...png
Ομοκυκλικά...png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές
H είναι το ορθόκεντρο τριγώνου ABC σε παραλληλόγραμμο ABCD. Από το H φέρνω παράλληλη στην AB που τέμνει τις

AD, BC στα K, M και παράλληλη στην BC που τέμνει τις AB, DC στα L, N. Δείξτε ότι τα K, L, M, N είναι ομοκυκλικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 353
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιούλ 05, 2019 6:59 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Ιούλ 05, 2019 6:12 pm
Ομοκυκλικά...png
H είναι το ορθόκεντρο τριγώνου ABC σε παραλληλόγραμμο ABCD. Από το H φέρνω παράλληλη στην AB που τέμνει τις

AD, BC στα K, M και παράλληλη στην BC που τέμνει τις AB, DC στα L, N. Δείξτε ότι τα K, L, M, N είναι ομοκυκλικά.
Φέρω τα τμήματα CH,AH, θα είναι CH\perp MK,AH\perp LN και \widehat{CMH}=\widehat{ALH}

\overset{\Delta }{{MHC}}\sim \overset{\Delta }{ALH}\Leftrightarrow \dfrac{MC}{MH}=\dfrac{AL}{HL}\Leftrightarrow \dfrac{HN}{MH}=\dfrac{KH}{HL}\Leftrightarrow HN\cdot LH=KH\cdot HM άρα KLMN εγγράψιμο.
84.PNG
84.PNG (23.68 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8216
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ομοκυκλικά σε παραλληλόγραμμο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιούλ 05, 2019 7:16 pm

Αυτή η άσκηση, που τόσο απλά και όμορφα έλυσε ο Πρόδρομος, :clap2: :clap2: είναι από τον τελικό γύρο του εθνικού

διαγωνισμού της Ελβετίας το 2011
. Έτσι, για να δούμε το επίπεδο των μαθητών σε κάποιες χώρες που ρυθμίζουν τις τύχες μας.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης