Πολύπλοκη συνθήκη

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10958
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πολύπλοκη συνθήκη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 02, 2019 8:15 pm

Πολύπλοκη  συνθήκη.png
Πολύπλοκη συνθήκη.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC με AB<AC , φέραμε τη διάμεσο AM τη διχοτόμο AD και το ύψος AE .

Ο έγκυκλος του τριγώνου εφάπτεται της BC στο T . Η μεσοκάθετος της BC τέμνει την AC στο S .

Βρείτε σχέση ( συνθήκη ) μεταξύ των πλευρών του τριγώνου , ώστε να είναι : MS=MT .



Λέξεις Κλειδιά:
ksofsa
Δημοσιεύσεις: 170
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Πολύπλοκη συνθήκη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa » Τρί Ιούλ 02, 2019 8:45 pm

Είναι


MT=CT-CM=s-c-\dfrac{a}{2}=\dfrac{b-c}{2}

και

MS=\dfrac{atanC}{2}=\dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{\dfrac{2E}{ab}}{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}=\dfrac{a}{2}\cdot \dfrac{4E}{a^2+b^2-c^2}=\dfrac{2a\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a^2+b^2-c^2}

Αρα

MS=MT\Leftrightarrow (b-c)(a^2+b^2-c^2)=4a\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\Leftrightarrow  
                          (b-c)^2(a^2+b^2-c^2)^2=  a^2(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)


Κώστας Σφακιανάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες