Από σταθερό σημείο 27

KARKAR · #1

: Από σταθερό σημείο 27.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει τις πλευρές AB,AC

στα

αντίστοιχα .

Θεωρώ δύο κινητά σημεία P,Q

των

. Οι κύκλοι (P,E,C)

και

, τέμνονται

στα σημεία S,T

. Δείξτε ότι η ευθεία

διέρχεται από σταθερό σημείο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 27, 2019 9:53 am
Από σταθερό σημείο 27.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει τις πλευρές στα αντίστοιχα .

Θεωρώ δύο κινητά σημεία των . Οι κύκλοι και , τέμνονται

στα σημεία . Δείξτε ότι η ευθεία διέρχεται από σταθερό σημείο .

Διέρχεται από το ορθόκεντρο

του τριγώνου ABC

: Από σταθερό σημείο.27.png (25.04 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

Πράγματι, αν

είναι το ορθόκεντρο τότε, $\displaystyle HB \cdot HD = HC \cdot HE.$ Έστω τώρα ότι η

τέμνει τον γαλάζιο κύκλο

στο T_1

και τον πορτοκαλί στο T_2.

Τότε, $\displaystyle HS \cdot H{T_1} = HB \cdot HD = HC \cdot HE = HS \cdot H{T_2} \Rightarrow {T_1} \equiv {T_2} \equiv T.$

Άρα τα S, H, T

είναι συνευθειακά.

Από σταθερό σημείο 27

Από σταθερό σημείο 27

Re: Από σταθερό σημείο 27

Μέλη σε σύνδεση