Τρεις ανισότητες
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Τρεις ανισότητες
ο οποίος τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο . Η εφαπτομένη του κύκλου στο , τέμνει την
πλευρά , στο . Δείξτε ότι : α) ...... β) και ...... γ)
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τετ Ιουν 26, 2019 1:23 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τρεις ανισότητες
Θεωρώ
Για την 1η ανισότητα:
Από θ. διχοτόμων έχω:
Για τη 2η ανισότητα:
Εχω
Αρα , η διχοτόμος στο τρίγωνο
και η εξωτερική διχοτόμος ως κάθετη στην
Από θ. διχοτόμων έχω
Αρα ,αρκεί ν.δ.ό.
Εστω K η προβολή του D στην ST
Είναι
Αρα το σημείο Κ επί τα εκτός του τμηματος ST στη μεριά του S
Αρα, , ο.έ.δ.
Για την 3η ανισότητα:
Από θ. διχοτόμων έχω
και
Αρα
Για να ισχύει το ζητούμενο θα πρέπει
Θεωρώ τη συναρτηση
με
Αρα , , ό.έ.δ.
Για την 1η ανισότητα:
Από θ. διχοτόμων έχω:
Για τη 2η ανισότητα:
Εχω
Αρα , η διχοτόμος στο τρίγωνο
και η εξωτερική διχοτόμος ως κάθετη στην
Από θ. διχοτόμων έχω
Αρα ,αρκεί ν.δ.ό.
Εστω K η προβολή του D στην ST
Είναι
Αρα το σημείο Κ επί τα εκτός του τμηματος ST στη μεριά του S
Αρα, , ο.έ.δ.
Για την 3η ανισότητα:
Από θ. διχοτόμων έχω
και
Αρα
Για να ισχύει το ζητούμενο θα πρέπει
Θεωρώ τη συναρτηση
με
Αρα , , ό.έ.δ.
Κώστας
Re: Τρεις ανισότητες
Αφού
ισχύει η διπλή ανισότητα
και η απόρροιά της , η λιγότερο σφιχτή αλλά πιο κομψή ανισότητα
ισχύει η διπλή ανισότητα
και η απόρροιά της , η λιγότερο σφιχτή αλλά πιο κομψή ανισότητα
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες