Γωνίες τραπεζίου

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7975
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γωνίες τραπεζίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 11, 2019 11:31 am

Γωνίες τραπεζίου..png
Γωνίες τραπεζίου..png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
E είναι το σημείο τομής των διαγωνίων τραπεζίου ABCD (AB||CD) με DB=DC, CE=CB

και B\widehat DA=15^\circ. Να βρείτε τα μέτρα των γωνιών του τραπεζίου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6456
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνίες τραπεζίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιουν 12, 2019 10:03 pm

Κατασκευή σχήματος :

Κατασκευάζω ισοσκελές τρίγωνο DBC \to (30^\circ ,\,75^\circ \,,\,75^\circ ) και στη DB θεωρώ σημείο E ώστε CB = CE προφανώς το ισοσκελές \vartriangle CBE \to (30^\circ ,\,75^\circ \,,\,75^\circ ).

Φέρνω παράλληλη ευθεία προς τη DC από το B που τέμνει τη CE στο A.

Το τραπέζιο ABCD εκπληρώνει τις προδιαγραφές της άσκησης .
Ανάποδα.png
Ανάποδα.png (44.75 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Απόδειξη :

Γράφω το κύκλο του \vartriangle ABC έστω κέντρου K που τέμνει τη BD στο M.

Το τρίγωνο KAC \to (150^\circ \,,15^\circ \,,15^\circ ) ,

Το τετράπλευρο AMKB είναι ρόμβος με οξεία γωνία 60^\circ .

το τετράπλευρο KMDC είναι ισοσκελές τραπέζιο , οπότε το \vartriangle MAD είναι ισοσκελές με \widehat x = 15^\circ .

Το τραπέζιο : ABCD \to (135^\circ ,\,105^\circ ,\,\,75^\circ \,,\,45^\circ )


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης