Κάθετη στη διάμεσο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Κάθετη στη διάμεσο
Έστω το σημείο τομής των υψών τυχαίου τριγώνου .
ΟΙ ευθείες τέμνονται στο σημείο .
Αν η διάμεσος του , δείξετε ότι : .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κάθετη στη διάμεσο
Η τέμνει την στο Το είναι εγγράψιμο σε κύκλο κέντρου Άρα είναι το σημείο του πλήρους
τετραπλεύρου και Οπότε είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου και το ζητούμενο έπεται.
-
- Δημοσιεύσεις: 491
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm
Re: Κάθετη στη διάμεσο
..καλησπέρα.. μια λίγο ανάποδα.
Στα δεδομένα του προβλήματος , φέρνω την με. Θα δείξουμε ότι μέσο της
Στο με διατέμνουσα την έχουμε:. Για να δείξουμε ότι πρέπει να δείξουμε ότι: .
Επίσης στο ορθόκεντρο οπότε
Από το πλήρες τετράπλευρο έχουμε ότι αρμονική σημειοσειρά και άρα η δέσμη είναι αρμονική. Δηλαδή και η δέσμη
είναι αρμονική όπότε
Κατά συνέπεια απο τις σχέσεις(2), (3) προκύπτει ή (1) που δείχνει ότι:
Re: Κάθετη στη διάμεσο
Χρησιμοποιώ το σχήμα της εκφώνησης. Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο. Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του είναι το .
Όμως: , και .
Άρα πολική του Α. Αφού όμως είναι το κέντρο του κύκλου από τον ορισμό της πολικής .
Re: Κάθετη στη διάμεσο
Ωραίες όλες οι λύσεις. η πιο πάνω δε κομψή και λιτή
Re: Κάθετη στη διάμεσο
Τα ενδιαφέροντα θέματα επανέρχονται . Παλιότερες λύσεις εδώ και στην παραπομπή .
Re: Κάθετη στη διάμεσο
Πολύ ωραία Θανάση ! Κρατάς καλό λογαριασμό ! σαν τον "Παρμενίδη" )
Την άσκηση ( είχα ξεχάσει πως την είχες ανεβάσει κι ας έχω δώσει τότε λύση) τώρα την πήρα από το Βιβλίο
Μ.Γ. ΜΑΡΑΓΚΑΚΗ "Γεωμετρικά θέματα" -Ηράκλειο 1978. είναι το Θ 25 στη σελίδα 316 και υπάρχουν 5 λύσεις του . Η ημέτερη του 2013 που είναι ίδια με του νεαρού πιο πάνω δεν είναι απ αυτές που έχει στο βιβλίο του
Η λύση του Γιώργου του Βισβίκη αλλά και του Θανάση ( ) νομίζω είναι εντελώς νέες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες