Παραλληλία με ορθόκεντρο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Παραλληλία με ορθόκεντρο
Η κάθετη από το στην τέμνει την στο Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Παραλληλία με ορθόκεντρο
Έστω τα σημεία τομής της με τις πλευρές του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου .george visvikis έγραψε: ↑Πέμ Ιουν 06, 2019 11:20 amΠαραλληλία με ορθόκεντρο.png
είναι τα ύψη τριγώνου με ορθόκεντρο και περίκεντρο
Η κάθετη από το στην τέμνει την στο Να δείξετε ότι
Με από το Θεώρημα της Πεταλούδας προκύπτει ότι το μέσο της . Επίσης (γνωστή πρόταση : Τα συμμετρικά του ορθοκέντρου τριγώνου ως προς τις πλευρές του είναι σημεία του περιγεγραμμένου του κύκλου) το μέσο της , άρα παραλληλόγραμμο. Αν τότε με συνευθειακά από το Θεώρημα Desargues προκύπτει ότι τα τρίγωνα είναι προοπτικά δηλαδή οι ευθείες που συνδέουν τις ομόλογες κορυφές τους είναι συγκλίνουσες και ας είναι και έστω . Με ή
Από το πλήρες τετράπλευρο προκύπτει ότι η σειρά είναι αρμονική (κάθε διαγώνιος πλήρους τετραπλεύρου τέμνεται αρμονικά από τις άλλες δύο) , άρα και η δέσμη , δηλαδή η δέσμη είναι αρμονική και με το μέσο της (λόγω της σχέσης ) θα είναι και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Παραλληλία με ορθόκεντρο
Έστω το μέσο του και η τομή της με την . Από το Θ. , .
Έστω ακόμη το μέσο του και τα κέντρα του κύκλου του και του κύκλου .
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο ( ως άσκηση, έχει απλή λύση) . Η διάκεντρος είναι κάθετη στην κοινή χορδή άρα παράλληλη στην .
Το είναι το μέσο του το είναι το μέσο της διαμέτρου άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες