Χορδομετρία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χορδομετρία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 05, 2019 8:35 pm

Χορδομετρία.png
Χορδομετρία.png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές
Προεκτείνω τη διάμετρο AB , κύκλου (O,r) κατά τμήμα BS=d . Ο κύκλος (S,SA)

τέμνει τις εφαπτόμενες από το S προς τον (O), στα σημεία P , T . Υπολογίστε την PT .

Η PT τέμνει τον (O) στα σημεία C, D . Υπολογίστε και την CD .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10655
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Χορδομετρία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιουν 06, 2019 10:22 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιουν 05, 2019 8:35 pm
Χορδομετρία.pngΠροεκτείνω τη διάμετρο AB , κύκλου (O,r) κατά τμήμα BS=d . Ο κύκλος (S,SA)

τέμνει τις εφαπτόμενες από το S προς τον (O), στα σημεία P , T . Υπολογίστε την PT .

Η PT τέμνει τον (O) στα σημεία C, D . Υπολογίστε και την CD .
χορδομετρία.png
χορδομετρία.png (16.85 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές
Από την ομοιότητα των τριγώνων PMS,OES, είναι: \displaystyle \frac{{PM}}{r} = \frac{{SM}}{{ES}} και από το εγγράψιμο MOEP,

\displaystyle ES \cdot PS = SO \cdot SM. Άρα, \displaystyle \frac{{PT}}{{2r}} = \frac{{PS}}{{SO}} = \frac{{d + 2r}}{{d + r}} \Leftrightarrow \boxed{PT = \frac{{2r(d + 2r)}}{{d + r}}}

Το δεύτερο ερώτημα προκύπτει από τη σχέση \displaystyle C{M^2} = {r^2} - O{M^2} \Leftrightarrow CD = 2\sqrt {{r^2} - O{M^2}} , \displaystyle OM = SM - (r + d)

και \displaystyle S{M^2} = {(d + 2r)^2} - \frac{{P{T^2}}}{4}. Όποιος έχει το κουράγιο ας βρει τελικό τύπο κομψότερο από τον παρακάτω:

\boxed{CD = \frac{2}{{d + r}}\sqrt {{r^2}{{(d + r)}^2} - {{\left( {(d + 2r)\sqrt {d(d + 2r)}  - {{(d + r)}^2}} \right)}^2}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης