Τον πρώτο λόγο έχουν οι λόγοι

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6456
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Τον πρώτο λόγο έχουν οι λόγοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 23, 2019 12:31 pm

Οι λόγοι( έχουν) τον πρωτο λόγο.png
Οι λόγοι( έχουν) τον πρωτο λόγο.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

Το τρίγωνο STP είναι ορθογώνιο στο S και η πιο μικρή του γωνία στο P είναι 30^\circ .Ας είναι TK η διχοτόμος του .

Θεωρώ σημείο A στην προέκταση του ST προς το T έτσι ώστε : SA = SP.

Ο κύκλος (K,KA) τέμνει στα B\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C τη διάμετρο που είναι κάθετη στην AP.

Βρείτε το λόγο \dfrac{{AB}}{{AC}}


Όλες οι λύσεις δεκτές



Λέξεις Κλειδιά:
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1000
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Τον πρώτο λόγο έχουν οι λόγοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Μάιος 23, 2019 3:10 pm

Καλό απόγευμα!
Τον πρώτο λόγο...Ν.Φ.PNG
Τον πρώτο λόγο...Ν.Φ.PNG (10.96 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές
Άρση απόκρυψης ,αιτιολόγηση.
Το τρίγωνο PST είναι ορθογώνιο με 30άρα οπότε PT=2ST.

Με το θ. διχοτόμου προκύπτει \dfrac{SK}{KP}=\dfrac{TS}{TP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AS=SP=3SK.

Αν \widehat{AKC}=\omega τότε \omega =90^{0}-\left ( 45^{0}-\theta  \right )=45^{0}+\theta

Έτσι βρίσκουμε tan\omega =  tan\left ( 45^{0}+\theta \right )=\dfrac{1+1/3}{1-1/3}= 2 και όπως ΕΔΩ παίρνουμε\dfrac{AB}{AC}=\Phi . Φιλικά , Γιώργος.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Μήτσιος σε Παρ Μάιος 24, 2019 1:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1785
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τον πρώτο λόγο έχουν οι λόγοι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Μάιος 23, 2019 3:27 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Μάιος 23, 2019 12:31 pm
Οι λόγοι( έχουν) τον πρωτο λόγο.png


Το τρίγωνο STP είναι ορθογώνιο στο S και η πιο μικρή του γωνία στο P είναι 30^\circ .Ας είναι TK η διχοτόμος του .

Θεωρώ σημείο A στην προέκταση του ST προς το T έτσι ώστε : SA = SP.

Ο κύκλος (K,KA) τέμνει στα B\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C τη διάμετρο που είναι κάθετη στην AP.

Βρείτε το λόγο \dfrac{{AB}}{{AC}}


Όλες οι λύσεις δεκτές
Γειά σου Νίκο

Στο ορθογώνιο τρίγωνο BAC,\dfrac{AB^{2}}{AC^{2}}=\dfrac{BD}{DC},

Εστω ότι KD=DP=x,SK=SL=y από τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα . Αρα LK=\sqrt{2}y,KP=\sqrt{2}x,\dfrac{SK}{KP}=\dfrac{ST}{TP}=\dfrac{1}{2},ST=\dfrac{TP}{2},KP=\dfrac{2SP}{3},SK=\dfrac{SA}{3}, 
 
 y=SK=\dfrac{SP}{3},(1), \sqrt{2}x=SP,(2), (1),(2)\Rightarrow 2y=\sqrt{2}x,AD=x+x=2x, 
 
     BL=(\sqrt{5}-1)x, 
BD=(\sqrt{5}+1)x 
 
,DC=BC-(\sqrt{5}-1)x, \dfrac{AB^{2}}{AC^{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=\varphi ^{2} \Leftrightarrow \dfrac{AB}{AC}=\varphi




Γιάννης

Γειάσου Γιώργο
Συνημμένα
Τον πρώτο λόγο εχουν οι λόγοι.png
Τον πρώτο λόγο εχουν οι λόγοι.png (80.65 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7977
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τον πρώτο λόγο έχουν οι λόγοι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 23, 2019 5:36 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Μάιος 23, 2019 12:31 pm
Οι λόγοι( έχουν) τον πρωτο λόγο.png


Το τρίγωνο STP είναι ορθογώνιο στο S και η πιο μικρή του γωνία στο P είναι 30^\circ .Ας είναι TK η διχοτόμος του .

Θεωρώ σημείο A στην προέκταση του ST προς το T έτσι ώστε : SA = SP.

Ο κύκλος (K,KA) τέμνει στα B\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,C τη διάμετρο που είναι κάθετη στην AP.

Βρείτε το λόγο \dfrac{{AB}}{{AC}}


Όλες οι λύσεις δεκτές

Καλησπέρα σε όλους!

Έστω \dfrac{AB}{AC}=\lambda>1.
Τον πρώτο λόγο...png
Τον πρώτο λόγο...png (19.74 KiB) Προβλήθηκε 63 φορές
\displaystyle AP = SP\sqrt 2  = \frac{{3KP\sqrt 2 }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \cdot DP\sqrt 2  = 3DP \Leftrightarrow AD = 2DP = 2DK

\displaystyle A{K^2} = A{D^2} + \frac{{A{D^2}}}{4} \Leftrightarrow \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{5A{D^2}}}{4} \Leftrightarrow \boxed{BC = AD\sqrt 5 }


\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
A{B^2} + A{C^2} = 5A{D^2}\\ 
\\ 
AB \cdot AC = AD \cdot BC = A{D^2}\sqrt 5  
\end{array} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^{(:)} \lambda  + \frac{1}{\lambda } = \sqrt 5 \mathop  \Leftrightarrow \limits^{\lambda  > 1} \boxed{\lambda=\frac{\sqrt{5}+1}{2}=\Phi}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες