Διέρχεται από το έγκεντρο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6567
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Διέρχεται από το έγκεντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 15, 2019 12:34 am

Συντρέχουν στο έγκεντρο.png
Συντρέχουν στο έγκεντρο.png (23.67 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές

Έστω τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο .

Τυχαίο σημείο S του μικρού \tau o\xi AC το συνδέω με τα μέσα M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N των μικρών

\tau o\xi BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tau o\xi \,\,AB αντίστοιχα. Οι SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SNτέμνουν τις χορδές BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB στα K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι η ευθεία KL διέρχεται από το κέντρο I του εγγεγραμμένου κύκλου του \vartriangle ABC



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8150
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διέρχεται από το έγκεντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μάιος 15, 2019 8:17 am

Doloros έγραψε:
Τετ Μάιος 15, 2019 12:34 am
Συντρέχουν στο έγκεντρο.png


Έστω τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο σε κύκλο .

Τυχαίο σημείο S του μικρού \tau o\xi AC το συνδέω με τα μέσα M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N των μικρών

\tau o\xi BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\tau o\xi \,\,AB αντίστοιχα. Οι SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SNτέμνουν τις χορδές BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB στα K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι η ευθεία KL διέρχεται από το κέντρο I του εγγεγραμμένου κύκλου του \vartriangle ABC
Διέρχεται από το έγκεντρο.png
Διέρχεται από το έγκεντρο.png (18.14 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές
Οι BC, SM τέμνονται στο K, οι AB, SN στο L και οι AM, CN στο I. Άρα από Pascal (όπως και εδώ) τα K, I,  L είναι συνευθειακά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης