Ο άγνωστος θ

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10644
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο άγνωστος θ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 14, 2019 12:44 pm

Ο  άγνωστος  θ.png
Ο άγνωστος θ.png (10.48 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές
Στο παραπάνω σχήμα η MS είναι μεσοκάθετος , η BS διχοτόμος

και η CN διάμεσος . Yπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6560
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ο άγνωστος θ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 14, 2019 3:31 pm

Η κατασκευή με τυχαία γωνία \theta δεν δίδει την CN διάμεσο.
Ο άγνωστος θ_με σφάλμα.png
Ο άγνωστος θ_με σφάλμα.png (31.16 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
Για να συμβεί αυτό θα πρέπει το S να γίνει ορθόκεντρο του \vartriangle DBT και τότε
Ο άγνωστος θ_ok.png
Ο άγνωστος θ_ok.png (36.71 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
\widehat {ABD} = \theta  \Rightarrow 6\theta  = 90^\circ  \Rightarrow \boxed{\theta  = 15^\circ }


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8144
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ο άγνωστος θ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 14, 2019 4:07 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 14, 2019 12:44 pm
Ο άγνωστος θ.pngΣτο παραπάνω σχήμα η MS είναι μεσοκάθετος , η BS διχοτόμος

και η CN διάμεσος . Yπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .
Άγνωστος θ.png
Άγνωστος θ.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές
Από την ομοιότητα των τριγώνων ABC, ANC, \displaystyle \frac{c}{{2b}} = \frac{b}{c} \Leftrightarrow \boxed{c=b\sqrt 2} (1)

\displaystyle \widehat B = 2N\widehat CB \Leftrightarrow C{N^2} = B{N^2} + BN \cdot BC \Leftrightarrow \frac{{2{b^2} + 2{a^2} - {c^2}}}{4} = \frac{{{c^2}}}{4} + \frac{{ac}}{2}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)}

\displaystyle {a^2} = {b^2} + ac \Leftrightarrow \widehat A = 90^\circ  + \frac{{\widehat B}}{2} \Leftrightarrow 180^\circ  - 5\theta  = 90^\circ  + \theta  \Leftrightarrow \boxed{\theta=15^\circ}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες