Εμβαδόν με ποικιλία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10492
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εμβαδόν με ποικιλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 14, 2019 8:18 pm

Εμβαδόν με ποικιλία.png
Εμβαδόν με ποικιλία.png (8.45 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Σε τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας R , φέραμε τμήμα ST\perp OA

και από το μέσο M του τόξου \overset{\frown}{AS} , φέραμε επίσης MP\perp OA .

Υπολογίστε το (MOP) συναρτήσει των R , h , (h=ST) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7823
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν με ποικιλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Απρ 15, 2019 10:28 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Απρ 14, 2019 8:18 pm
Εμβαδόν με ποικιλία.pngΣε τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας R , φέραμε τμήμα ST\perp OA

και από το μέσο M του τόξου \overset{\frown}{AS} , φέραμε επίσης MP\perp OA .

Υπολογίστε το (MOP) συναρτήσει των R , h , (h=ST) .
\boxed{(MOP) = \frac{1}{2}R \cdot OP\sin \theta } (1)
Εμβαδόν με ποικιλία.png
Εμβαδόν με ποικιλία.png (13.95 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές
Επειδή M μέσο του τόξου \overset\frown{AS} είναι OM\bot AS. Άρα, Οι μπλε γωνίες είναι ίσες ως οξείες με πλευρές κάθετες.

Τα ορθογώνια τρίγωνα OMP, OAN, AST είναι όμοια:

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\dfrac{{OP}}{h} = \dfrac{R}{{AS}} \Leftrightarrow OP = \dfrac{{Rh}}{{AS}}\\ 
\\ 
\dfrac{R}{{AS}} = \dfrac{{AS}}{{2AT}} \Leftrightarrow \dfrac{{AS}}{{2R}} = \dfrac{{AT}}{{AS}} = \sin \theta  
\end{array} \right. \Rightarrow OP\sin \theta  = \dfrac{h}{2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} \boxed{(MOP)=\frac{Rh}{4}}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6338
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν με ποικιλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Απρ 15, 2019 12:27 pm

Εμβαδόν με ποικιλία.png
Εμβαδόν με ποικιλία.png (19.42 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές
Αν N το σημείο τομής των SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,OM θα είναι ON μεσοκάθετος στο AS.

\left\{ \begin{gathered} 
  \widehat \theta  + \widehat \omega  = 90^\circ  \hfill \\ 
  \widehat \theta  + \widehat \phi  = 90^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \widehat \phi  = \widehat \omega  \Rightarrow \vartriangle OMP = \vartriangle OAN = \vartriangle OSN και άρα:


(OMP) = (OSN) = \dfrac{1}{2}(OSA) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot OA \cdot ST = \dfrac{{Rh}}{4}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1567
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν με ποικιλία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Απρ 15, 2019 5:53 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Απρ 14, 2019 8:18 pm
Εμβαδόν με ποικιλία.pngΣε τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας R , φέραμε τμήμα ST\perp OA

και από το μέσο M του τόξου \overset{\frown}{AS} , φέραμε επίσης MP\perp OA .

Υπολογίστε το (MOP) συναρτήσει των R , h , (h=ST) .

\displaystyle \vartriangle MOA ισοσκελές \displaystyle  \Rightarrow MP = AC και \displaystyle AC = CS .Άρα \displaystyle CS = MP και λόγω της

ισότητας των γωνιών \displaystyle x \Rightarrow \vartriangle SKC = \vartriangle MNP \Rightarrow NP = SK = \frac{h}{2}

\displaystyle \left( {PMP} \right) = \frac{{R \cdot \frac{h}{2}}}{2} \Rightarrow \boxed{\left( {PMP} \right) = \frac{{Rh}}{4}}
εμβαδόν με ποικιλία.png
εμβαδόν με ποικιλία.png (17.39 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης