Μεγάλες κατασκευές 22

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10492
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 22

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 14, 2019 11:49 am

Μεγάλες κατασκευές 22.png
Μεγάλες κατασκευές 22.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Στην πλευρά AC ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC να εντοπισθεί σημείο S , ώστε αν (O,R)

και  (K , r) είναι οι B-παράκυκλοι των τριγώνων ABS , CBS , να είναι : R=2r .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7823
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 22

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 14, 2019 1:34 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Απρ 14, 2019 11:49 am
Μεγάλες κατασκευές 22.pngΣτην πλευρά AC ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC να εντοπισθεί σημείο S , ώστε αν (O,R)

και  (K , r) είναι οι B-παράκυκλοι των τριγώνων ABS , CBS , να είναι : R=2r .
Θα χρησιμοποιήσω τον τύπο του εμβαδού τριγώνου E=(s-a)r_a, όπου s η ημιπερίμετρος

και r_a η ακτίνα του A-παρεγγεγραμμένου κύκλου. Έστω AS=x, SC=a-x.
Μεγάλες κατασκευές.22.png
Μεγάλες κατασκευές.22.png (16.44 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές
Με νόμο συνημιτόνων στο ABS βρίσκω \boxed{BS = \sqrt {{x^2} - ax + {a^2}}} (1)

\displaystyle \frac{{(ABS)}}{{(SBC)}} = \frac{x}{{a - x}} \Leftrightarrow \frac{{(a + BS - x)2r}}{{(x + BS)r}} = \frac{x}{{a - x}} \Leftrightarrow BS = \frac{{{x^2} - 4ax + 2{a^2}}}{{3x - 2a}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)}

\displaystyle \frac{{{x^2} - 4ax + 2{a^2}}}{{3x - 2a}} = \sqrt {{x^2} - ax + {a^2}}  \Leftrightarrow \boxed{x=AS=\dfrac{5a}{8}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης