Ίσες διαφορές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10618
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ίσες διαφορές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Απρ 13, 2019 8:12 pm

Ίσες  διαφορές.png
Ίσες διαφορές.png (10.33 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές
Οι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία A , B , σε έναν κύκλο , τέμνονται στο T ,

ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο S . Δείξτε ότι : SB-SA=TB-TA .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3938
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Ίσες διαφορές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Απρ 13, 2019 8:49 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Απρ 13, 2019 8:12 pm
Ίσες διαφορές.pngΟι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία A , B , σε έναν κύκλο , τέμνονται στο T ,

ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο S . Δείξτε ότι : SB-SA=TB-TA .
Έστω D,E,F,Q τα σημεία επαφής των TA,TB,AS,BS με τον κύκλο και ας είναι K\equiv AS\cap TB,L\equiv BS\cap TA .

Τότε \left\{ \begin{gathered} 
  SB = BQ - SQ = BE - SF = TB - TE - SF \hfill \\ 
  SA = AF - SF = AD - SF = TA - TD - SF \hfill \\  
\end{gathered}  \right.\mathop  \Rightarrow \limits^{TE = TD} \boxed{SB - SA = TB - TA} και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.


Στάθης

Υ.Σ. Η παραπάνω ισότητες (των επι μέρους τμημάτων είναι αιτία των εφαπτομενικών (από το ίδιο σημείο τμημάτων)


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10618
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ίσες διαφορές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Απρ 14, 2019 5:29 am

Ίσες  διαφορές.png
Ίσες διαφορές.png (11.7 KiB) Προβλήθηκε 135 φορές
Το σχήμα της λύσης του Στάθη .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8082
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσες διαφορές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 14, 2019 12:21 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Απρ 13, 2019 8:12 pm
Ίσες διαφορές.pngΟι "πάνω" εφαπτόμενες από σημεία A , B , σε έναν κύκλο , τέμνονται στο T ,

ενώ οι "κάτω" τέμνονται στο S . Δείξτε ότι : SB-SA=TB-TA .
Κάτι παρόμοιο (δεν νομίζω να υπάρχουν και πολλές επιλογές). Βάζω τα ίδια γράμματα με τον Στάθη.
Ίσες διαφορές.png
Ίσες διαφορές.png (13.83 KiB) Προβλήθηκε 108 φορές
\bold{TB - TA} = TE + EB - TD - AD = EB - AD = BQ - AF = SB + SQ - SA - SF = \bold{SB - SA}


Τώρα που το βλέπω, είναι ίδιο με του Στάθη. Το αφήνω για το σχήμα και την παρατήρηση ότι τα τρίγωνα

LAB, KAB είναι ισοπεριμετρικά. Κάτι σχετικό υπάρχει εδώ


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης