Φράγμα εμβαδού και λόγος

#1

: Φράγμα εμβαδού και λόγος.png (8.68 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

είναι το μέσο της πλευράς

ορθογωνίου ABCD

και

η προβολή του

στην

α) Να δείξετε ότι $(AMN)<\dfrac{1}{4}(ABCD).$

β) Αν $(AMN)=\dfrac{1}{5}(ABCD),$ να βρείτε το λόγο $\dfrac{AB}{BC}.$

KARKAR · #2

: Oρθογώνιο.png (6.97 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

α) Προφανές .

β) Πρέπει $SN=\dfrac{4}{5}AB$ , δηλαδή : $MN=\dfrac{4}{5}MB$ , δηλαδή : $BN= \dfrac{1}{5}BM=\dfrac{\sqrt{4a^2+b^2}}{10}$

Επίσης : $BN=bsin\theta=\dfrac{b^2}{\sqrt{4a^2+b^2}}$ , οπότε : 10b^2=4a^2+b^2

, τελικά : $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}$

#3

Ένα επιπλέον ερώτημα:

: Φράγμα εμβαδού και λόγος.ΙΙ.png (10.28 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

Να δείξετε ότι DN=DC.

KARKAR · #4

: sympl.png (10.35 KiB) Προβλήθηκε 432 φορές

#5

: φράγμα και λόγος_extra.png (17.48 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Το τετράπλευρο MNCD

είναι εγγράψιμο και έτσι διαδοχικά:

$\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ , βαίνουν στο ίδιο τόξο

$\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}$ , λόγω συμμετρίας με τη μεσοπαράλληλη των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$

$\widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}}$ , εξωτερική σε εγγράψιμο

Άρα: $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_5}} \Leftrightarrow DB = DC = AB$

Φράγμα εμβαδού και λόγος

Φράγμα εμβαδού και λόγος

Re: Φράγμα εμβαδού και λόγος

Re: Φράγμα εμβαδού και λόγος

Re: Φράγμα εμβαδού και λόγος

Re: Φράγμα εμβαδού και λόγος

Μέλη σε σύνδεση