Από σύγκλιση σ ευθεία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7144
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Από σύγκλιση σ ευθεία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Μαρ 24, 2019 1:13 pm

Απο  σύγκλιση σ ευθεία.png
Απο σύγκλιση σ ευθεία.png (23.32 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές

Σε τυχαίο τρίγωνο ABC έστω AD\,\,,\,\,BE\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,CZ\,\, τα ύψη του .

Οι ευθείες DE\,\,,\,\,EZ\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZD τέμνουν τις ευθείες AB\,\,,\,\,BC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,CA στα σημεία K\,\,,\,\,L\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M.

Δείξετε ότι τα σημεία K\,\,,\,\,L\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M ανήκουν στην ίδια ευθεία .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9217
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Από σύγκλιση σ ευθεία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μαρ 24, 2019 1:53 pm

Doloros έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 1:13 pm
Απο σύγκλιση σ ευθεία.png


Σε τυχαίο τρίγωνο ABC έστω AD\,\,,\,\,BE\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,CZ\,\, τα ύψη του .

Οι ευθείες DE\,\,,\,\,EZ\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZD τέμνουν τις ευθείες AB\,\,,\,\,BC\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,CA στα σημεία K\,\,,\,\,L\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M.

Δείξετε ότι τα σημεία K\,\,,\,\,L\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M ανήκουν στην ίδια ευθεία .


Επειδή τα ύψη τριγώνου διχοτομούν τις γωνίες του ορθικού, στο τρίγωνο ZED οι ZK, EM, DL είναι εξωτερικές διχοτόμοι, άρα:

\displaystyle \frac{{KE}}{{KD}} \cdot \frac{{DM}}{{MZ}} \cdot \frac{{ZL}}{{LE}} = \frac{{ZE}}{{ZD}} \cdot \frac{{ED}}{{ZE}} \cdot \frac{{ZD}}{{ED}} = 1 και από το αντίστροφο του Μενελάου, έπεται το ζητούμενο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης